（1）已知：如图1，AB∥CD． 求证：∠1+∠3＝180°． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠1+∠2＝180°（ ）， 又∵∠2＝∠3（ ）， ∴∠1+∠3＝180°（ ），
（2）已知：如图2，AM∥EF，∠1＝∠B． 求证：∠2＝∠C．
证明：∵∠1＝∠B（已知）， ∴EF∥BC（ ）， ∵AM∥EF（已知）， ∴AM∥BC（ ）， ∴∠2＝∠C（ ）．
24．为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．
小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ； A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查； B．对七年级各班的班长进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解
答下列问题：
①在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度； ②补全条形统计图；
③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有 人．
25．已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．
26．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？
（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m个笔袋需要y1元，买n筒彩色铅笔需要y2元．请用含m，n的代数式分别表示y1和y2； （3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱． 27．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数． 如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5，{﹣6}＝﹣6．
由定义可知，任意一个有理数都能写成x＝{x}﹣b的形式（0≤b＜l）． （1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系：
提示1：用“不完全归纳法”推导{x}与x，x+1的大小关系；
提示2：用“代数推理”的方法推导{x}与x，x+1的大小关系． （2）根据（1）中的结论解决下列问题： ①直接写出满足{3m+7}＝4的m取值范围； ②直接写出方程{3.5n﹣2}＝2n+1的解．
2019-2020学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据比1小的数在1的左边，x≤1包括界点1，据此求解即可．
【解答】解：把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是故选：A．
2．a2×a3的结果是（ ） A．a6
B．a5
C．2a6
D．2a5
．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：a2×a3＝a5． 故选：B．
3．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（ ） A．1.29×103
﹣
B．1.29×105
﹣C．1.29×104
﹣D．1.29×102
﹣﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29×103．
﹣
故选：A．
4．下列事件中，必然事件是（ ） A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．通常情况下，抛出的篮球会下落 C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
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