2
（x）=log2x=2，当x≤0时，f（x）=x+x=2，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】 ， ∪ ，
【解析】
解：∵∴∵
与
；
；
的夹角为钝角；
，且不平行； ∴
，且不平行； ∴
∴-2λ-1＜0，且2-λ≠0； ∴
，且λ≠2；
． ． 的值，根据
的夹角为钝角即可得出
∴λ的取值范围是故答案为：根据向量
，
的坐标即可求出
，且不平行，从而得出-2λ-1＜0，且2-λ≠0，解出λ的范围即可．
考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的坐标运算，向量夹角为钝角时，14.【答案】 ．
【解析】
，并且还需不平行．
解：由已知可得
sin2α+sin2β-2sinαsinβ=， cos2α+cos2β-2cosαcosβ=， 两式相加，2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=即cos（α-β）=故答案为：
． ，
，
．
由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos
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（α-β）求解．
本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题． 15.【答案】 【解析】
解：f（x）=sin2x+=sin2x+cosx-sinx， 设cosx-sinx=t， 由于：x∈[0，π]，
所以：
则：sin2x=1-t2， 则：f（t）=-t2+t+1， =
当t=时，故答案为：
，
cos（x+），
．
首先对函数的关系式进行变换，进一步利用换元法把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步利用三角函数的定义域求出函数的t的范围，最后利用二次函数的性质求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，换元法在解题中的应用，二次函数的对称轴和单调区间的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 16.【答案】-lg（x2+x+1） 5
【解析】
2
解：设x∈（-，0），可得-x∈（0，），f（-x）=lg（x+x+1）， 2
由f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），可得f（x）=-lg（x+x+1）； 2
当x∈（0，）时，f（x）=lg（x-x+1）=0，解得x=1； 2
当x∈（-，0）时，f（x）=-lg（x+x+1）=0，解得x=-1；
可得f（-1）=f（2）=0，f（0）=0，f（1）=0，f（3）=0， f（-）=f（）=-f（），可得f（）=0，
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2
故答案为：-lg（x+x+1），5．
由奇函数的定义，可令x∈（-，0），可得-x的范围，代入已知解析式，可得所求解析式；可令f（x）=0，解方程可得x，结合奇函数的定义，计算可得所求个数．
本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的零点，注意运用函数的周期性和方程思想，考查运算能力，属于基础题． 17.【答案】4、5、6
【解析】
解：B={x|（x-a）（x-a-1）＜0}=（a，a+1）， A={θ|f（x）=sin（x+ωθ）为偶函数，
ω是正整数}={θ|ωθ=kπ，k∈Z，ω是正整数}={θ|θ=对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，存在实数a使A∩B中含有两个元素，故ω的值是：4、5、6 故答案为：4、5、6
根据正弦型函数的性质，可得A={θ|θ=
kπ，k∈Z，ω是正整数}，
π≥，即ω≤2π， kπ，k∈Z，ω是正整数}， π≥，即ω≤2π，
π＜1，即ω＞π，
若对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，存在实数a使A∩B中含有两个元素，进而得到答案．
π＜1，即ω＞π
本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化比较困难，难度中档．
18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，集合A={x|a-1＜x＜2a，a∈R}，
当a=0时，A={x|-1＜x＜0}，
x2-7x+6＜0?1＜x＜6，则B={x|1＜x＜6}， （Ⅱ）根据题意，若A?B， 分2种情况讨论：
①，当a-1≥2a时，即a≤-1时，A=?，A?B成立； ②，当a-1＜2a时，即a＞-1时，A≠?， 若A?B，必有 ，
解可得2≤a≤3，
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综合可得a的取值范围为a≤-1或2≤a≤3． 【解析】
2
（Ⅰ）根据题意，由a=0可得结合A，解不等式x-7x+6＜0可得集合B，
（Ⅱ）根据题意，分A是否为空集2种情况讨论，求出a的取值范围，综合即可得答案．
本题考查集合的包含关系的应用，（Ⅱ）中注意讨论A为空集，属于基础题． 19.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜ ）的图象，
可得A=1， ? = - ，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2× +φ=π，∴φ= ，∴f（x）=sin（2x+ ）．
（Ⅱ）在[- ， ]上，2x+ ∈[- ， ]，故当2x+ = 时，函数y=|f（x）|取得最大值为1， 当当2x+ =0时，函数y=|f（x）|取得最小值为0． 【解析】
（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=|f（x）|在[-，
]上最值．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
sin2x-cos2x=sin（2x- ）， 20.【答案】解：（I）f（x）= sinxcosx-cos2x+ =
∴f（x）的最小正周期为T=π． 令- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ，k∈Z， 解得：kπ- ≤x≤kπ+ ，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ- ，kπ+ ]，k∈Z． （II）∵f（ ）=sin（α- ）= ，α为锐角， ∴- ＜α- ＜ ，
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