限时练(十)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{－1，1}
B．{0，1} D．{2，3，4}
C．{－1，0，1}
解析 由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}， ∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．故选C. 答案 C
2．i是虚数单位，复数A．4＋i
6＋7i
6＋7i
＝( ) 1＋2i
C．3＋i
D．3－i
B．4－i
（6＋7i）（1－2i）6＋14＋7i－12i
解析 ＝＝＝4－i.
51＋2i（1＋2i）（1－2i）答案 B
3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( ) A．m∥l C．n⊥l
B．m∥n D．m⊥n
β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确．故选C.
解析 由已知，α∩β＝l，∴l答案 C
1?1?0.3
4．设a＝log34，b＝?3?，c＝log2(log22)，则( )
??A．b＜c＜a
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
111
解析 ∵c＝log22＝－1＝log33＞log34＝a，b＞0，∴b＞c＞a.故选D. 答案 D
5．一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是( ) A．12＋25 B．14＋25 C．16＋25 D．18＋25
解析 依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长1
为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2×(1＋2)×2＋(1＋2＋2
2×＋5)×2＝16＋25.故选C. 答案 C
6．在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为( ) 1A.2
1B.3 2C.5
3D.5 1
解析 法一 第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有C13C5＝15种
931抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有C13C3＝9种，因此，所求概率P＝＝.155故选D.
1
A13A51
法二 第一次抽到理综题的概率P(A)＝A2＝2，第一次抽到理综题和第二次抽6
3
1P（AB）103A133A3到文综题的概率P(AB)＝A2＝10，∴P(B|A)＝＝1＝5.故选D.
6P（A）
2答案 D
123nn
7．组合式C0n－2Cn＋4Cn－8Cn＋…＋(－2)Cn的值等于( )
A．(－1)n C．3n
B．1 D．3n－1
122nn
解析 在(1＋x)n＝C0n＋Cnx＋Cnx＋…＋Cnx中，
令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n. 答案 A
5
8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝9，则P(Y≥2)的值为( ) 32A.81
11B.27
65C.81
16D.81 1225解析 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C1p(1－p)＋Cp＝，解得p＝22
93(0≤p≤1，5
故p＝3舍去)． 故
?2?P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C0×4?3???4
1?2??3?－C1××4
3??
311
＝27. 答案 B
9．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、|AF|
四象限分别交于A、B两点，则|BF|的值等于( ) 1A.3
2B.3
3C.4
4 D.3 解析 记抛物线y2＝2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是|BC||BB1|－|AA1||BF|－|AF|
A1、B1、C，则有cos∠ABB1＝|AB|＝＝，
|AF|＋|BF||AF|＋|BF||BF|－|AF|1
∴cos 60°＝＝，
|AF|＋|BF|2|AF|1
由此得|BF|＝3.故选A. 答案 A
10．已知函数f(x)＝2ax3＋3，g(x)＝3x2＋2，若关于x的方程f(x)＝g(x)有唯一解
x0，且x0∈(0，＋∞)，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－1) C．(0，1)
B．(－1，0) D．(1，＋∞)
解析 依题意得，2ax3＋3＝3x2＋2，即2ax3－3x2＋1＝0(*)．若a＝0，则(*)式化为－3x2＋1＝0，该方程有两解，不合题意，舍去；若a＞0，令h(x)＝2ax3－3x21??1??
x－0，???＋1，则h′(x)＝6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(－∞，0)和a??a????1?
?a，＋∞?上单调递增，∴极大值为h(0)＝1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个???1?
小于0的零点，不合题意，舍去；若a＜0，则函数h(x)在?a，0?上单调递增，在
??1???1??1?3?1?2
?－∞，a?和(0，＋∞)上单调递减，要使零点唯一，则h?a?＞0，即2a?a?－3?a?????????＋1＞0，
∵a＜0，解得a＜－1.故选A. 答案 A
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)
11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为________斤．
解析 这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量3为2×(2＋4)＝9斤． 答案 9
12．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝60°，则cos C＝______．
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