131
解析 ∵AC＞AB，∴C＜B＝60°，又由正弦定理得sin C＝sin 60°，∴sin C＝3sin 33360°＝6，∴cos C＝6. 答案
33
6
13．已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．
解析 若两直线垂直，则有m－m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；把圆C的方程化为标准方程为(x－1)2＋y2＝9，所以圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0，－1)，所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L＝2
r2－|PC|2＝2
32－（12＋12）2＝27.
答案 0或2 27
14．已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6＝64，则q＝________，Sn＝________．
解析 由a2a4a6＝64得a34＝64，解得a4＝4.由2a3，a5，3a4成等差数列得2a4q＝2a48113
3a4＋q，即8q＝12＋q，解得q＝2或q＝－2(舍)．又a1q＝4，所以a1＝2，所1n（1－2）2n－12
以Sn＝＝2. 1－22n－1
答案 2 2
2
?－2x＋1（x≥1），
15．设函数f(x)＝?则f(f(4))＝________．若f(a)＝－1，则
?log2（1－x）（x<1），
a＝________．
解析 因为f(4)＝－2×42＋1＝－31，所以f(f(4))＝log2[1－(－31)]＝5；当a≥11时，由－2a2＋1＝－1，解得a＝1，当a<1时，由log2(1－a)＝－1，解得a＝2.
1
答案 5 1或2 ?x－y≤0，
16．设不等式组?x＋y≤4，表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动
?x≥1
点，则z＝2x－y的最大值是________，若直线l：y＝k(x＋2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是________．
解析 不等式组对应的平面区域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形，当z＝2x－y经过点(2，2)时取得最大值2.又k＝
yx＋2
经过点(1，1)时取得最小值
1?1?
?3，1?. ，经过点(1，3)时取得最大值1，所以k的取值范围是
3???1?答案 2 ?3，1?
??
→＝xCA→＋yCB→且x＋y＝1，函
17．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，CO
3→→→|的最小值为
数f(m)＝|CA－mCB|的最小值为2，则|CO________．
→＝
解析 如图，△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，记NA
→－mCB→(借助mCB→＋NA→＝CA→)，则当N在D处，即AD⊥BC时，f(m)取得最小CA
3→|＝3，容易得到∠ACB＝120°值2，因此|AD，
2→＝xCA→＋yCB→，且x＋y＝1， 又∵CO
∴O在边AB上，
→|最小，|CO→|＝1. ∴当CO⊥AB时，|COmin
21答案 2
相关推荐：
loading