图5
11答案 mglmgl
33
1
解析 从A点运动到C点，小球下落的高度为h＝l，
31
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
3
1
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
3负号表示小球的重力势能减少了.
1.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关. 2.两种情况
WG>0，Ep1>Ep2
物体由高到低←――――――――――――――→重力势能减少 WG<0，Ep1 1.(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( ) 图6 A.沿轨道1滑下重力做的功多 B.沿轨道2滑下重力做的功多 C.沿轨道3滑下重力做的功多 D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多 5 / 12 答案 D 解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确. 2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( ) A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的 B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同 C.重力势能是标量，不可能有正、负值 D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零 答案 A 解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误. 3.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( ) 2 图7 A.15.6 J和9 J B.9 J和－9 J C.15.6 J和－9 J D.15.6 J和－15.6 J 答案 C 解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C. 4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求： 6 / 12 2 (1)在第2 s末小球的重力势能； (2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化. 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s末小球下落的高度为： h＝gt2＝×10×22 m＝20 m 重力势能为： 1212 Ep＝－mgh＝－0.2×10×20 J＝－40 J. (2)在3 s内小球下落的高度为 h′＝gt′2＝×10×32 m＝45 m. 3 s内重力做功为： 1212 WG＝mgh′＝0.2×10×45 J＝90 J WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J. 课时作业 一、选择题(1～7为单项选择题，8～11为多项选择题) 1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等 D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究 答案 D 解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系. 2. 某大型拱桥的拱高为h，AB弧长为L，如图1所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由 A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( ) 图1 A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零 D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 7 / 12 答案 D 解析 前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确. 3.如图2所示，在水平面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( ) 图2 1 A.n(n－1)mghB.n(n－1)mgh 21 C.n(n＋1)mghD.n(n＋1)mgh 2答案 B 11 解析 取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h， 22111 故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，B项正确. 222 4.一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 答案 A 0.5 解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h＝ m＝0.25 m，故克服重力做功WG＝mgh2＝200×0.25 J＝50 J；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，选项A正确. 5.一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能Ep－路程s图象应是四个图中的( ) 答案 A 解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性 8 / 12
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