2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

题号 分数

2007年河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一 二 三 四 五 六 总分 核分人

一. 单项选择题（每题2分，共计50分）

在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合的所有子集共有 {3,4,5}（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数2n?23?8?D。 2.函数定义域为 f(x)?arx?1)c?3s?xi的n(（ ）

A. [0,3] B. [0,2] C. [2,3] D. [1,3]

??1?x?1?1解： ??0?x?2?B。

?3?x?0

3. 当x?0时，与x不等价的无穷小量是 ( )

A.2x B.sinx C.ex?1 D.ln(1?x) 解：根据常用等价关系知，只有2x与x比较不是等价的。应选A。

14.当x?0 是函数f(x)?arctan 的 （ ）

x A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点

1?1?arctan?limarctan???C。 解：lim ；?x?0?x?0x2x2f(1?2h)?f(1?h)5. 设f(x) 在x?1处可导，且f?(1)?1，则lim的值为

h?0h（ ）

A.-1 B. -2 C. -3 D.-4

f(1?2h)?f(1?h)?lim[?2f?(1?2h)?f?(1?h)??3f?(1)??3?C 。 解：limh?0h?0h 6.若函数f(x)在区间(a,b)内有f?(x)?0,f??(x)?0，则在区间(a,b)内，f(x)图形 （ ）

A．单调递减且为凸的 B．单调递增且为凸的 C．单调递减且为凹的 D．单调递增且为凹的 解：f?(x)?0?单调增加；f??(x)?0?凸的。应选B。 7.曲线y?1?x3的拐点是 （ ） A. (0,1) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1) 解：y???6x?0?x?0?(0,1)，应选A 。

x2?28.曲线f(x)?的水平渐近线是 （ ） 23x2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

2211 B. y?? C. y? D. y?? 3333x2?211??y??C 。 解：limx???3x233A. y?

?9. limx?0x20tantdtx4? （ ）

1 C.2 D. 1 2 A. 0 B.

2xtanx21?lim??B 。

x?0x?02x44x3 10.若函数f(x)是g(x)的原函数，则下列等式正确的是 （ ）

0? 解：limx2tanxdxA.?f(x)dx?g(x)?C B. ?g(x)dx?f(x)?C C.?g?(x)dx?f(x)?C D. ?f?(x)dx?g(x)?C 解：根据不定积分与原函数的关系知，?g(x)dx?f(x)?C。应选B。 11.?cos(1?3x)dx? （ ）

11A.?sin(1?3x)?C B. sin(1?3x)?C

33C. ?sin(1?3x)?C D. 3sin(1?3x)?C

11 解：?cos(1?3x)dx???cos(1?3x)d(1?3x)??sin(1?3x)?C?A。

3312. 设y??(t?1)(t?3)dt，则y?(0)? （ ）

0x A.-3 B.-1 C.1 D.3

解：y??(x?1)(x?3)?y?(0)?3?D 。

13. 下列广义积分收敛的是 （ ）

??dx??dx A.? B. ?

11xx??dx1dxC.? D. ? 10xxxx??dx解：由p积分和q积分的收敛性知，?收敛，应选C 。

1xx1dx，下列计算结果错误是 14. 对不定积分?22sinxcosx（ ）

1?C A. tanx?cotx?C B. tanx?tanxC. cotx?tanx?C D. ?cot2x?C 解：分析结果，就能知道选择C。

15. 函数y?x2在区间[1,3]的平均值为 （ ）

2613A. B. C. 8 D. 4

33解：

1x12?xdx?f(x)dx

b?a?a2?16b333?113?B。 32007年-2013年河南专升本高数真题及答案

16. 过Oz轴及点(3,?2,4)的平面方程为 （ ） A. 3x?2y?0 B. 2y?z?0 C. 2x?3y?0 D. 2x?z?0 解：经过Oz轴的平面可设为Ax?By?0，把点(3,?2,4)代入得2x?3y?0应选C。 也可以把点(3,?2,4)代入所给的方程验证，且不含z。

?x2z2?1??17. 双曲线?3绕z轴旋转所成的曲面方程为 （ ） 4?y?0?x2?y2z2x2y2?z2??1 A. ??1 B. 3434(x?y)2z2x2(y?z)2??1 D. ??1 C.

3434x2z2x2?y2z2222??1中x换成x?y得??1，应选A。 解：把34343?xy?9? （ ） 18.limx?0xyy?0 A.

11 B. ? C.0 D. 极限不存在 663?xy?9?xy11?lim??lim???B 。 解：limx?0x?0x?0xy6xy?9)xy?9y?0y?0xy(3?y?03? 19.若z?xy，则

?z?y? （ ）

(e,1)1 A. B. 1 C. e D. 0

e?z?xylnx?elne?e?C 。 解：(e,1)?y(e,1)?z? （ ） ?xzzz2z2A. B. C. D.

2y?3xz3xz?2y2y?3xz3xz?2yFx??zz22332 解：令F?zy?xz?1?Fx???z;Fz??2zy?3xz?，应????xFz?2y?3xz选A。

21. 设C为抛物线y?x2上从(0,0)到(1,1) 的一段弧，则?2xydx?x2dy?

20. 方程 z2y?xz3?1所确定的隐函数为z?f(x,y)，则

C （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

1?x?x2,x从0变到1，?2xydx?xdy??4x3dx?1?C 。 解：C：?2C0?y?x22.下列正项级数收敛的是 （ ）

??11A. ? B. ?

n?23n?1n?2nlnn2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

?11C. ? D. ?2nn(lnn)n?2nnn?2??11 解：对级数?、?需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数2nlnnn(lnn)n?2n?2???111有结论：当时收敛，当时发散。级数、与级p?1p?1???pn3n?1n?2n?2nnn?2n(lnn)?1数?利用比较判别法的极限形式来确定---发散的，应选C。 n?2n?123.幂级数?n?1(x?1)n的收敛区间为 （ ）

n?03 A.(?1,1) B.(?3,3) C. (?2,4) D.(?4,2)

?1??t?解： 令x?1?t，级数化为?n?1t?????收敛区间为(?3,3)，即

3n?0?3?n?03x?1?(?3,3)?x?(?4,2)?D。

24. 微分y???3y??2y?e?xcosx特解形式应设为y?? （ ） A. Cexcosx B. e?x(C1cosx?C2sinx) C. xe?x(C1cosx?C2sinx) D. x2e?x(C1cosx?C2sinx) 解：?1?i 不是特征方程的特征根，特解应设为e?x(C1cosx?C2sinx)。应选B。 25.设函数y?f(x)是微分方程y???y??e2x的解，且f?(x0)?0，则f(x)在x0处

（ ）

A.取极小值 B. 取极大值 C.不取极值 D. 取最大值 解：有f??(x0)?f?(x0)?e2x0?f??(x0)?e2x0?0?A 。 得评卷人

二、填空题（每题2分，共30分） 分

26.设f(x)?2x?5，则f[f(x)?1]?_________.

解：f[f(x)?1]?2(f(x)?1)?5?2f(x)?3?2(2x?5)?3?4x?13 。

1n?n2n?____________. 27.limn??n!?2n解：构造级数?，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必要条

n?0n!2n?0。 件limn??n!?3e4x，x?0? 28.若函数f(x)??在x?0处连续，则a?____________. a?2x?，x?02?af(x)?;limf(x)?3?a?6。 解：lim?x?0?x?0229.已知曲线y?x2?x?2上点M处的切线平行于直线y?5x?1，则点M的坐标为 ________

解：y??2x?1?5?x?2?y?4?M(2,4)。