2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
题号 分数
2007年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一 二 三 四 五 六 总分 核分人
一. 单项选择题(每题2分,共计50分)
在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合的所有子集共有 {3,4,5}( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解:子集个数2n?23?8?D。 2.函数定义域为 f(x)?arx?1)c?3s?xi的n(( )
A. [0,3] B. [0,2] C. [2,3] D. [1,3]
??1?x?1?1解: ??0?x?2?B。
?3?x?0
3. 当x?0时,与x不等价的无穷小量是 ( )
A.2x B.sinx C.ex?1 D.ln(1?x) 解:根据常用等价关系知,只有2x与x比较不是等价的。应选A。
14.当x?0 是函数f(x)?arctan 的 ( )
x A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点
1?1?arctan?limarctan???C。 解:lim ;?x?0?x?0x2x2f(1?2h)?f(1?h)5. 设f(x) 在x?1处可导,且f?(1)?1,则lim的值为
h?0h( )
A.-1 B. -2 C. -3 D.-4
f(1?2h)?f(1?h)?lim[?2f?(1?2h)?f?(1?h)??3f?(1)??3?C 。 解:limh?0h?0h 6.若函数f(x)在区间(a,b)内有f?(x)?0,f??(x)?0,则在区间(a,b)内,f(x)图形 ( )
A.单调递减且为凸的 B.单调递增且为凸的 C.单调递减且为凹的 D.单调递增且为凹的 解:f?(x)?0?单调增加;f??(x)?0?凸的。应选B。 7.曲线y?1?x3的拐点是 ( ) A. (0,1) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1) 解:y???6x?0?x?0?(0,1),应选A 。
x2?28.曲线f(x)?的水平渐近线是 ( ) 23x2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
2211 B. y?? C. y? D. y?? 3333x2?211??y??C 。 解:limx???3x233A. y?
?9. limx?0x20tantdtx4? ( )
1 C.2 D. 1 2 A. 0 B.
2xtanx21?lim??B 。
x?0x?02x44x3 10.若函数f(x)是g(x)的原函数,则下列等式正确的是 ( )
0? 解:limx2tanxdxA.?f(x)dx?g(x)?C B. ?g(x)dx?f(x)?C C.?g?(x)dx?f(x)?C D. ?f?(x)dx?g(x)?C 解:根据不定积分与原函数的关系知,?g(x)dx?f(x)?C。应选B。 11.?cos(1?3x)dx? ( )
11A.?sin(1?3x)?C B. sin(1?3x)?C
33C. ?sin(1?3x)?C D. 3sin(1?3x)?C
11 解:?cos(1?3x)dx???cos(1?3x)d(1?3x)??sin(1?3x)?C?A。
3312. 设y??(t?1)(t?3)dt,则y?(0)? ( )
0x A.-3 B.-1 C.1 D.3
解:y??(x?1)(x?3)?y?(0)?3?D 。
13. 下列广义积分收敛的是 ( )
??dx??dx A.? B. ?
11xx??dx1dxC.? D. ? 10xxxx??dx解:由p积分和q积分的收敛性知,?收敛,应选C 。
1xx1dx,下列计算结果错误是 14. 对不定积分?22sinxcosx( )
1?C A. tanx?cotx?C B. tanx?tanxC. cotx?tanx?C D. ?cot2x?C 解:分析结果,就能知道选择C。
15. 函数y?x2在区间[1,3]的平均值为 ( )
2613A. B. C. 8 D. 4
33解:
1x12?xdx?f(x)dx
b?a?a2?16b333?113?B。 32007年-2013年河南专升本高数真题及答案
16. 过Oz轴及点(3,?2,4)的平面方程为 ( ) A. 3x?2y?0 B. 2y?z?0 C. 2x?3y?0 D. 2x?z?0 解:经过Oz轴的平面可设为Ax?By?0,把点(3,?2,4)代入得2x?3y?0应选C。 也可以把点(3,?2,4)代入所给的方程验证,且不含z。
?x2z2?1??17. 双曲线?3绕z轴旋转所成的曲面方程为 ( ) 4?y?0?x2?y2z2x2y2?z2??1 A. ??1 B. 3434(x?y)2z2x2(y?z)2??1 D. ??1 C.
3434x2z2x2?y2z2222??1中x换成x?y得??1,应选A。 解:把34343?xy?9? ( ) 18.limx?0xyy?0 A.
11 B. ? C.0 D. 极限不存在 663?xy?9?xy11?lim??lim???B 。 解:limx?0x?0x?0xy6xy?9)xy?9y?0y?0xy(3?y?03? 19.若z?xy,则
?z?y? ( )
(e,1)1 A. B. 1 C. e D. 0
e?z?xylnx?elne?e?C 。 解:(e,1)?y(e,1)?z? ( ) ?xzzz2z2A. B. C. D.
2y?3xz3xz?2y2y?3xz3xz?2yFx??zz22332 解:令F?zy?xz?1?Fx???z;Fz??2zy?3xz?,应????xFz?2y?3xz选A。
21. 设C为抛物线y?x2上从(0,0)到(1,1) 的一段弧,则?2xydx?x2dy?
20. 方程 z2y?xz3?1所确定的隐函数为z?f(x,y),则
C ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
1?x?x2,x从0变到1,?2xydx?xdy??4x3dx?1?C 。 解:C:?2C0?y?x22.下列正项级数收敛的是 ( )
??11A. ? B. ?
n?23n?1n?2nlnn2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
?11C. ? D. ?2nn(lnn)n?2nnn?2??11 解:对级数?、?需要利用积分判别法,超出大纲范围。级数2nlnnn(lnn)n?2n?2???111有结论:当时收敛,当时发散。级数、与级p?1p?1???pn3n?1n?2n?2nnn?2n(lnn)?1数?利用比较判别法的极限形式来确定---发散的,应选C。 n?2n?123.幂级数?n?1(x?1)n的收敛区间为 ( )
n?03 A.(?1,1) B.(?3,3) C. (?2,4) D.(?4,2)
?1??t?解: 令x?1?t,级数化为?n?1t?????收敛区间为(?3,3),即
3n?0?3?n?03x?1?(?3,3)?x?(?4,2)?D。
24. 微分y???3y??2y?e?xcosx特解形式应设为y?? ( ) A. Cexcosx B. e?x(C1cosx?C2sinx) C. xe?x(C1cosx?C2sinx) D. x2e?x(C1cosx?C2sinx) 解:?1?i 不是特征方程的特征根,特解应设为e?x(C1cosx?C2sinx)。应选B。 25.设函数y?f(x)是微分方程y???y??e2x的解,且f?(x0)?0,则f(x)在x0处
( )
A.取极小值 B. 取极大值 C.不取极值 D. 取最大值 解:有f??(x0)?f?(x0)?e2x0?f??(x0)?e2x0?0?A 。 得评卷人
二、填空题(每题2分,共30分) 分
26.设f(x)?2x?5,则f[f(x)?1]?_________.
解:f[f(x)?1]?2(f(x)?1)?5?2f(x)?3?2(2x?5)?3?4x?13 。
1n?n2n?____________. 27.limn??n!?2n解:构造级数?,利用比值判别法知它是收敛的,根据收敛级数的必要条
n?0n!2n?0。 件limn??n!?3e4x,x?0? 28.若函数f(x)??在x?0处连续,则a?____________. a?2x?,x?02?af(x)?;limf(x)?3?a?6。 解:lim?x?0?x?0229.已知曲线y?x2?x?2上点M处的切线平行于直线y?5x?1,则点M的坐标为 ________
解:y??2x?1?5?x?2?y?4?M(2,4)。
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