(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得： 12
－Ff2x＝0－mv
2解得：x＝1.6m.
拓展训练3 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场．某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则( )
6
A．动摩擦因数μ＝
7B．载人滑草车最大速度为
2gh 7
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
3
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
5答案 AB
解析 对整段过程，由动能定理知
mg·2h－μmgcos45°·6
解得μ＝，
7
－μmgcos37°·＝0
sin45°sin37°
hh载人滑草车克服摩擦力做功为mg·2h，故A正确，C错误；
滑草车在下段滑道时，对其受力分析如图： 沿斜面方向：F合＝mgsin37°－μFN 垂直斜面方向：FN＝mgcos37°
3
联立知F合＝－mg，负号表示合力方向沿斜面向上
35知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动 |F合|3
加速度大小为a＝＝g，故D错误．
m35
由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大，由动能定理知：
mgh－μmgcos45°
解得vm＝
12＝mvm
sin45°2
h2gh，故B正确． 7
拓展训练4 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L1＝1m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为
F＝24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继
续压缩轻弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量m＝2kg，A、B之间的距离L2＝3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v＝4m/s，方向水平向右．取g＝10 m/s.求：
2
(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离． 答案 (1)0.2 (2)0.5m
解析 (1)从赛车离开弹簧到B处停下， 12
由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－mv
2解得μ＝0.2
(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得
FL1－μmg(L1＋2L)＝mv2－0
解得L＝0.5m.
12
1．功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现． (2)功是能量转化的量度．
①重力做功是重力势能改变的量度，WG＝－ΔEp. ②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度，W弹＝－ΔEp. ③电场力做功是电势能改变的量度，W＝－ΔEp. ④合外力做功是动能改变的量度．
⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度．
⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度． 2．功能关系的应用
(1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化 (2)根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算
例4 (2017·全国卷Ⅲ·16)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用1
外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为
3
g.在此过程中，外力做的功为( )
1111A.mglB.mglC.mglD.mgl 9632答案 A
解析 由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp
62l11
＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl，故选项A正确，B、3699C、D错误．
拓展训练5 (2019·超级全能生2月联考)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该过程中( )
l
A．空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B．“竹蜻蜓”的动能一直增加 C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 D．“竹蜻蜓”的机械能守恒 答案 C
解析 根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减少，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；空气对“竹蜻蜓”做功，故“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误．
拓展训练6 (2019·福建龙岩市3月质量检查)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质
量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是( )
A．圆环的机械能守恒 B．圆环的机械能先增大后减小
C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh D．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大 答案 C
解析 圆环沿光滑杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；圆环的机械能减少了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中从开始下滑到橡皮绳再次到达原长时，动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误．
1．做好两个分析
(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．
(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征． 2．做好四个选择
(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；
(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；
(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；
(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．
例5 (2019·浙南名校联盟高三期末)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手配合能力．某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管
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