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道的半径较小．为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程y＝x9的光滑抛物线形状管道OA；AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切．A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20m、xB＝2.00m、xC＝2.65m、xD＝3.40m．已知，弹珠质量m＝100g，直径略小于管道内径．E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s，求：
2
(1)若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度v0应该多大；
(2)若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0应该多大；
(3)游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度v0的范围． 答案 见解析
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解析 (1)由y＝x得：A点坐标(1.20m,0.80m)
9
122
由平抛运动规律：xA＝v0t，yA＝gt，vAy＝gt，vA＝v0＋vAy代入数据，求得t＝0.4s，v0＝
23m/s，vAy＝4 m/s，vA＝5m/s；
(2)由平抛运动速度关系，可得θ＝53°，求得AB、BC圆弧的半径R＝0.5m
vE2
对E点：3mg＋mg＝m，求得：vE＝25m/s
R对弹球由O点到E点的过程由动能定理得：
mgyA－mgR(1－cos53°)＝mvE2－mv02
求得：v0＝22m/s；
2.65－2.00－0.40
(3)sinα＝＝0.5，α＝30°，CD与水平面的夹角也为α＝30°(可不求)
0.5设3次通过E点的速度最小值为v1，有：
1212
mgyA－mgR(1－cos53°)－2μmgLCDcos30°＝0－mv12，求得：v1＝23m/s
设3次通过E点的速度最大值为v2，有：
12
mgyA－mgR(1－cos53°)－4μmgLCDcos30°＝0－mv22，求得：v2＝6m/s
考虑2次经过E后不从O点离开，有：
12
12
－2μmgLCDcos30°＝0－mv3，求得：v3＝26m/s
2因v2>v3，所以23m/s 拓展训练7 (2019·宁波市3月模拟)如图所示，竖直面内用光滑钢管弯成的“9”字形固定轨道与水平桌面的右端相接，“9”字全高H＝0.8m，“9”字上半部分四分之三圆弧半径为R＝0.2m，钢管的内径大小忽略不计．桌面左端固定轻质弹簧，开始弹簧处于锁定状态，其右端处于A位置，此时弹簧具有的弹性势能为Ep＝2.16J，将质量m＝0.1kg的可看作质点的小球放在A位置与弹簧相接触，解除弹簧锁定后，小球从A被弹出后经过B点进入“9”字形轨道最后从D点水平抛出，AB间水平距离为L＝1.2m，小球与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g取10m/s，不计空气阻力，假设水平地面足够长，试求： 2 (1)弹簧解除锁定后，小球到B点时的速度大小； (2)小球运动到轨道最高点C时对轨道的作用力； (3)若小球从“9”字形轨道D点水平抛出后，第一次与地面碰撞前速度方向与水平地面倾角θ＝45°，每一次与地面碰撞过程中小球水平速度分量保持不变，小球弹起来的竖直速度分量减小为碰撞前的一半，直到最后沿着水平地面滚动，求小球开始沿地面滚动的位置与D点的水平距离以及碰撞过程中小球损失的机械能． 答案 (1)6m/s (2)9N，方向竖直向上 (3)8.4m 1.4J 解析 (1)设小球到B点时的速度为v0，弹簧解除锁定后，由动能定理得 Ep－μmgL＝mv02 v0＝6m/s (2)对小球由B到C运动，由动能定理得： 1212－mgH＝mvC－mv0 22 1 2 vC2 在C点：FN＋mg＝m R解得：FN＝9N 由牛顿第三定律得：小球对轨道的作用力大小为9N，方向竖直向上 1212 (3)小球由B到D运动：－mg(H－2R)＝mvD－mv0 22解得：vD＝28m/s 第1次到达地面时：vy＝ 2 ，vy＝vD＝28m/s tan45° vD竖直方向有：2gh＝vy，解得：h＝1.4m. 小球离开D点直到最后在水平地面做直线运动，在竖直方向运动的总时间： vy1vy1vy1vyt总＝＋2×[×＋()2×＋()3×＋…] g2g2g2g281 2××102328 代入：t总≈s＋s＝7s 1015 1－2 小球离开D点直到最后在水平地面做直线运动，在水平方向运动的位移大小： x＝vDt总＝8.4m 损失的机械能为：ΔE＝mgh ΔE＝mgh＝1.4J. 专题强化练 基础题组 1．(多选)(2019·温州市联考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 ABC 解析 运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A正确； 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确； 以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故C正确； 重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故D错误． 2．(2019·诸暨市期末)人们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩，这是阿拉斯加当地人的一种娱乐方式．若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A．用毯子将小孩上抛，毯子对小孩做正功，小孩机械能增加 B．小孩在空中上升时处于超重状态，下落过程处于失重状态 C．小孩由最高点下落，一接触到弹性毯子就立刻做减速运动 D．小孩由最高点下落至速度为零的过程中，小孩机械能守恒 答案 A 3.(2019·金华十校高三期末)“反向蹦极”是蹦极运动的一种类型，如图所示，将弹性绳拉长后固定在运动员身上，并通过其他力作用使运动员停留在地面上，当撤去其他力后，运动员从A点被“发射”出去冲向高空，当上升到B点时弹性绳恢复原长，运动员继续上升到最高点C，若运动员始终沿竖直方向运动并视为质点，忽略弹性绳质量与空气阻力．下列说法正确的是( ) A．运动员在A点时弹性绳的弹性势能最小 B．运动员在B点时的动能最大 C．运动员在C点时的加速度大小为0 D．运动员从A点运动到B点的过程，弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量 答案 D 4．(2019·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A．P球重力做功较多 B．两球重力的平均功率相等 C．落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大 D．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等 答案 D 解析 根据W＝mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的物体运动时间长，根据P＝ W1212可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律可知mv＝mgh＋mv0，t22 两球落地的速度相同，根据P＝mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确．
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