?bd?cucos??a?usin??v????uvQ???bd?cucos??a?v?usin????v?ubd?u?ccos??asin???av,v?usin?uv，
bd?u?ccos??asin???av,v?usin?uv否则v?vm时Q最小（见?时Q最小。
若ccos??asin??0,即tan??c，则v?usnia下图）当??30,tan??0.20,v?2m,Q?0.24升最小，可与v?vm,Q?0.93升相
1.5s7.6即（a?1.5m,c?0.2m时，?〉0比.
4) 雨从背面吹来，只要?不太大，满足tan??ca可），v?usin?,Q最小，此时人体背面不淋雨，只有顶部淋雨.
5) 再用一个角度表示雨的方向，应计算侧面的淋雨量，问题本质上没有变化.
第四章
部分习题
2. 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千
人）已经表示在图上，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解
3. 某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00,根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下： 时间段（时） 9—10 服务员数量 4 10—11 11—12 12—1 3 4 6 1—2 5 2—3 6 3—4 8 4—5 8 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员，全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间，储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元，问该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？
6. 某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A，B），按照生产工艺要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A、B。已知，原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1（%），进货价格分别为6，16，10，15（千元/吨）；产品A、B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（%）,售价分别为9，15（千元/吨），根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量有限制，原料丁的供应量最多为50吨；产品A、B的市场需求分别为100，200吨，问应如何安排生产？
参考答案
2. 将大学生数量为34，29，42，21，56，18，71的区分别标号为1，2，3，4，5，6，7区，划出区与区之间的如下相邻关系图：
记ri为第i区的大学生人数，用0-1变量xij?1表示?i,j?区的大学生由一个销售代理点供
应图书
?i?j且i,j相邻?，否则xij?0,建该问题的整数线性规划模型
Max??ri?rj?xij
i,j相邻ij s.t.?xi,jj?2
?x??ji?1 ?i
ijjxij??0,1?
即
Max63x12?67x13?71x23?50x24?85x25?63x34?77x45?39x46?92x47?74x56?89x67s.t.?x12?x13?x23?x24?x25?x34?x45?x46?x47?x56?x67?2??x12?x13?1?x12?x23?x24?x25?1??x13?x23?x34?1? ?x24?x34?x45?x46?x47?1?x?x?x?14556?25?x46?x56?x67?1??x47?x67?1?xij?0或1?用LINDO求解得到：最优解为x25?x47?1（其他为0）最优值为177千人.
3. 设储蓄所每天雇佣的全时服务员中以12：00～为午餐时间的有x1名，以1：00～2：00为午餐时间的有x名；半时服务员中从9：00，10：00，11：00，12：00，1：00开始工作
2的分别为y1,y2,y3,y4,y5名，列出模型：
Min100x1?100x2?40y1?40y2?40y3?40y4?40y5
s.t.?x1?x2?y1?4?x?x?y?y?3212?1?x1?x2?y1?y2?y3?4?x2?y1?y2?y3?y4?6???y1?y2?y3?y4?y5?5?x1 ?x?x?y?y?y?62345?1?x1?x2?y4?y5?8??y5?8?x1?x2??y1?y2?y3?y4?y5?3???x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5?0且为整数(1) 求解得到最优解x1?3,x2?4,y1?0,y2?0,y3?2,y4?0,y5?1,最小费用为820元。
(2) 如果不能雇佣半时服务员，则最优解为
x1?5,x2?6,y1?0,y2?0,y3?0,y4?0,y5?0，最小费用为1100远，即每天至少增
加1100-820=280元。
(3) 如果雇佣半小时服务员的数量没有限制，则最优解为
x1?0,x2?0,y1?4,y2?0,y3?0,y4?2,y5?8，最小费用为560元，既每天可以减少
820-560=260元。
6. 设y1,z1分别是产品A中是来自混合池和原料丙的吨数，y2,z2分别是产品B中是来自混合池和原料丙的吨数；混合池中原料甲乙丙所占的比例分别为x1,x2,x4。优化目标是总利润最大，即
Max?9?6x1?16x2?15x4?y1??15?6x1?16x2?15x4?y2??9?10?z1??15?10?z2约束条件为:
1)原料最大供应量限制：x4?y1?y2??50
2) 产品最大需求量限制：y1?z1?100,y2?z2?200 3) 产品最大含硫量限制： 对产品A,?3x1?x2?x4?y1?2z1y1?z1?2.5，即?3x1?x2?x4?2.5?y1?0.5z1?0
对产品B,?3x1?x2?x4?1.5?y2?0.5z2?0
4)其他限制：x1?x2?x4?1,x1,x2,x4,y1,z1,y2,z2?0
用LINGO求解得到结果为：x2?x4?0.5,y2?z2?100,其余为0；目标函数值为
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