11．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD＝
AC，联结BD、CD，BD交直线AC于点E．
（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F， ①当∠CAD＜120°时，设AE＝x，y＝
（其中S△BCE表示△BCE的面积，S△AEF表示△
AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当
＝7时，请直接写出线段AE的长．
12．如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以
B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）
（1）当a＝2时，则C点的坐标为（ ， ）；
（2）动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）当a＝2时，在第一象限内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由
13．平面直角坐标系中，若点A（a，b），且
+
＝0，点B（m，m），其中m＞1，
R点在x轴正半轴上，RA⊥RB
（1）求a、b的值；
（2）连接AB交y轴于E，连接ER，若∠ARO＝15°，求
的值；
（3）点D（﹣1，0）、C（0，1），射线DC分别交线段AR、AB于点S、T，若SC＝n，CT＝k，试用含n的式子表示k．
14．在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2），B（2，4）． （1）如图1，求△AOB的面积；
（2）如图2，求AB与两坐标轴的交点C，D坐标；
（3）在坐标轴上求作点P，使△ABP的面积为6，求P点坐标，利用图3解答．
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B在x的负半轴上，△AOB的面积为8，作△AOB关于y轴的对称图形，点B的对应点为C． （1）求线段OC的长；
（2）点D从A点出发，沿线段AO向终点O运动，同时点E从点C出发，沿x轴的正方向运动，且CE＝AD，连接DE交AC于点G，判断DG和EG的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当∠CEG＝∠ABD时，求点G点坐标．
16．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是BC上一点．
（1）如图1，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC+CD；
（2）如图2，点E在线段AD上，且∠CED＝45°，∠BED＝30°，求证：BE＝2AE； （3）如图3，CD＝BD，过B点作BM⊥AD交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN⊥
CM交AD于N，求证：DN＝3DM．
17．如图，在Rt△ABC中，（1）如图1，若n＝1，
①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数； ②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求
的值和∠CAH的度数；
＝nM为BC上的一点，连接BM．
（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan∠BHQ的值（用含n的式子表示）．
18．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE＝CD，AD、CE相交于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD＝CE；
（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC＝30°，且CF＝CP，求（提示：可以过点A作∠KAF＝60°，AK交PC于点K，连接KB）
19．在等边△ABC中，点E，F分别在边AB，BC上．
的值．
（1）如图1，若AE＝BF，以AC为边作等边△ACD，AF交CE于点O，连接OD． 求证：①AF＝CE； ②OD平分∠AOC；
（2）如图2，若AE＝2CF，作∠BCP＝∠AEC，CP交AF的延长线于点P，求证：CE＝CP．
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