图1－1－4
13．[2018·日照]如图1－1－5，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( D )
图1－1－5
25A.5 C．2
5B.5 1D. 2
【解析】 在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1， BC1
∴tan∠BAC＝AB＝2. ∵∠BED＝∠BAD， 1
∴tan∠BED＝.故选D.
2
14．[2019·安顺]如图1－1－6，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝( D )
图1－1－6
1A.3 22C.3
B．22 2D.4
【解析】 如答图，作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝42，OC22tan∠CDO＝OD＝4，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝4，故选D.
第14题答图
15．[2019·潍坊]如图1－1－7，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD.3
过点D作DE⊥AB于点E.连结AC交DE于点F.若sin∠CAB＝5，DF＝5，则BC的长为( C )
图1－1－7
A．8 C．12
B．10 D．16
【解析】 如答图，连结BD.∵AD＝CD，
第15题答图
∴∠DAC＝∠ACD.∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∴∠DAB＋∠ABD＝90°. ∵DE⊥AB，∴∠DAB＋∠ADE＝90°. ∴∠ADE＝∠ABD.
∵∠ABD＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ADE.
EF3
∴AF＝DF＝5.在Rt△AEF中，sin∠CAB＝AF＝5，∴EF＝3，AE＝4.∴DE＝3DE282
＋5＝8.由DE＝AE·EB，得BE＝AE＝4＝16.
2
BC3
∴AB＝16＋4＝20.在Rt△ABC中，sin∠CAB＝AB＝5，∴BC＝12.
16．如图1－1－8，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA3
＝2，求sinB＋cosB的值．
图1－1－8
3
解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝2， ∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BCD中，BC＝82＋62＝10，
CD3BD4
∴sinB＝BC＝5，cosB＝BC＝5， 7
∴sinB＋cosB＝5.
17．如图1－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB3
的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝5，求DE的长．
图1－1－9
【解析】 在Rt△ABC中，先求出AB，AC，继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE.
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