3
解：∵BC＝6，sinA＝5，∠C＝90°， ∴AB＝10，∴AC＝102－62＝8.
1
∵D是AB的中点，∴AD＝2AB＝5. ∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB，
DEADDE515∴CB＝AC，即6＝8，∴DE＝4.
ab
18．[2018·贵阳]如图1－1－10①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究sinA与sinB之间关系的方法：
abab
∵sinA＝c，sinB＝c，∴c＝sinA，c＝sinB. ab∴sinA＝sinB.
abc
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究sinA，，sinBsinC之间的关系，并写出探究过程．
图1－1－10
解：如答图，过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC， acbc∴sinA＝sinC，同理，sinB＝sinC， abc∴sinA＝sinB＝sinC.
第18题答图
19．如图1－1－11，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝45°.
(1)用尺规作图： 在CA的延长线上截取AD＝AB，连结BD(不写作法，保留作图痕迹)；
图1－1－11
(2)求∠BDC的度数；
(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记做cotA，即cotA＝
∠A的邻边
.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
∠A的对边
解：(1)如答图所示；
第19题答图
(2)∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD， ∵∠BAC＝∠ADB＋∠ABD， 11
∴∠ADB＝2∠BAC＝2×45°＝22.5°， 即∠BDC的度数为22.5°； (3)设AC＝x.
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴BC＝AC＝x，AB＝2AC＝2x， ∴AD＝AB＝2x，
∴CD＝2x＋x＝(2＋1)x， 在Rt△BCD中，
DC
cot∠BDC＝BC＝
(
2＋1x
＝2＋1， x
)
即cot22.5°＝2＋1.
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