2013届高三理科数学训练题(12)

2013届高三理科数学训练题（12）

一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.数列{an}中，a1??30且an?1?an?3，则这个数列的前20项的绝对值之和为 （ ） A 270 B 300 C 330 D 360

2.设Sn和Tn分别是两个等差数列{an}和{bn}的前n项和，若对任意n?N?都有（ ） A

64631991993.一个首项为正数的等差数列，前7项和等于前13项和，当这个数列的前n项和最大时，n的值是 （ ）

SnTn?7n?14n?27，则a9与b9的比是

B

24 C

113 D

127

A 8 B 9 C 10 D 11

4.已知等比数列{an}的公比q?0，前n项和为Sn，则S5a6与S6a5的大小关系是 （ ） A S5a6?S6a5 B S5a6?S6a5 C S5a6?S6a5 D 无法确定 5.已知数列{an}为等差数列，a1?0，若

a9a8??1，则使得Sn?0的n的最大值是 （ ）

A 14 B 15 C 16 D 17

6.已知数列{an}中，a1?1，a2?2?3，a3?4?5?6，a4?7?8?9?10，????，则a20的值是 （ ） A 4000 B 4010 C 4020 D 4030

7.一凸n边形，各内角度数成等差数列，公差是8，最小内角是108，则边数n是 （ ） A 9 B 10 C 9或10 D 8或9

??二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

8.已知等差数列{an}的公差为?1，且S2012?4018，则a2?a4?a6??????a2012=_______________。 9.若x的方程x?x?a?0和x?x?b?0 （a?b）的四个根可组成首项为_________________。

n?10123n10.已知数列{an}的通项公式为an?3?n，则a1Cn?a2Cn?a3Cn?a4Cn???????an?1Cn=__________。

2213的等差数列，则a?b的值是

11.已知数列{an}中，a1?1，且an?1?4?5an，则{an}的通项公式是________________。

n12.数列{an}，{bn}的通项公式分别是an?4，bn?5n?1，它们的公共项由小到大排成的数列为{cn}，则{cn}的通项公式是________________。

1

班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________ 评分：__________

一、选择题答题卡：本大题共7小题,每小题5分,共35分。

题号 1 答案

2 3 4 5 6 7 二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）.

8._________________. 9.____________________. 10____________________. 11.__________________________. 12._____________________.

三．解答题:（本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.有四个数，前三个数成等差数列，且和为24，后三个数成等比数列，且和为38，求这四个数。(10分)

{bn}中，a1?2，bn、an?1成等差数列，bn、an?1、bn?1成等比数列 14.在数列{an}，且an、（n?N?）。b1?4，

(15分)

（1）求{an}与{bn}的通项公式。 （2）证明：

2

1a1?b1?1a2?b2?1a3?b3???????1an?bn?512。

2013届高三理科数学训练题（12）

参考答案与评分建议

一、选择题

B B C C B B A 二、填空题

8. 1506. 9.

3881. 10. 4n?(n?1)?2n?1. 11.

62(?5)1?n?1?1. 12. 16.

n三、解答题 13.

8?d，解：由前三个数成等差数列且和为24，后三个数成等比数列，可设这四个数分别为8?d，8，

(8?d)82。

又后三个数和为38，所以：8?(8?d)?(8?d)82?38 整理得：

(d?4)(d?28)?0 解得： d?4 或d??28 当d?4时，这四个数分别为4,8,12,18.

当d??28时，这四个数分别为36,8,-20,50.

所以，这四个数分别为4,8,12,18或36,8,-20,50. 14 (1)

bn、an?1成等差数列，bn、an?1、bn?1成等比数列 解：由a1?2，且an、（n?N?），则a2?6,b2?9b1?4，

且递推可得:2?an?bn?an?1?bn?1 (n?N?)

所以 an?1?bn?bn?1 则当n?2时,an?bn?1?bn 所以 2bn?bn?1?bn?bn?bn?1 (n?2) 即 2bn?而 b1?2,b2?3,b2?b1?1

所以 {bn}是以2为首项，公差为1的等差数列。 所以 bn?2?(n?1)?n?1 所以 bn?(n?1)2 (n?N?) 则 an?bn?1?bn?n?(n?1)?n(n?1) （n?2）

22bn?1?bn?1 （n?2）

当 n?1时a1?2也满足上式。所以 an?n(n?1) (n?N?)

3

所以 an?n(n?1) (n?N?) bn?(n?1)2 (n?N?) ---------（本小题或列举猜想并用数学归纳法证明）

（2）证明：? an?n(n?1) ,bn?(n?1)2 ? an?bn?(n?1)(2n?1) ?

1an?bn1a2?b21a2?b2??1(2n?1)(n?1)1a3?b31a3?b3?12n(n?1)12?416?111(?) 2nn?1121213131414151n1n?1?1a1?b11???????1an?bn1an?bn??[(?)?(?)?(?)?????(?)]

?

a1?b1??????????14?12(n?1)?512?12(n?1)?512

所以，不等式得证。

4