洛阳理工学院毕业设计（论文）
?2?L2??????TP??L2?PC2C211C212??2?2??????2L1LC1C2?112?? （2.22）
利用式（2.13）~（2.16）和式（2.20），（2.21），通过下式
L?K1?K2?P1?P2 （2.23）
可求出拉格朗日算子L，把它代入式（2.10）的拉格朗日运动方程式，整理后得到
???c?,???g?????M????式中
?? （2.24）
??MM1112??c1?M??????c?,??????c2???M21M22? ， （2.25）
??22M11?m1L2?I?mL?L?C1C121C2?2L1LC2C2??IC2 （2.26）
M12?m2?L2C2?L1LC2C2??IC2 （2.27）
M12?M21 （2.28）
M22?m2L2C2?IC2 （2.29）
?2?2????c1??m2L1LC2S2?212?? （2.30）
?2c2?m2L1LC2S2?1 （2.31）
g1?m1gLC1C1?m2g?LC11?LC2C12? （2.32）
g2?m2gLC2C12 （2.33）
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??M????是惯性力；
?c?,???是离心力；g???表示加在机械手上的重力
项，g是重力加速度常数。
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第3章 机器人的控制
3.1 概述
3.1.1 机器人控制特点
机器人的结构是一个空间开链机构，其各个关节的运动是独立的，为了实现末端点的运动轨迹，需要多关节的运动协调。因此，其控制系统与普通的控制系统相比要复杂得多，具体如下：
（1）机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。机器人手足的状态可以在各种坐标下进行描述，应当根据需要，选择不同的参考坐标系，并作适当的坐标变换。
（2）自由度数是机器人所具有的独立运动的关节数目，每个自由度一般包括一个私服机构，，它们必须协调起来，组织一个多变量控制系统。
（3）把多个独立的伺服系统有机地协调起来，使其按照人的意识行动，甚至赋予机器人一定的智能，这个任务智能由计算机来完成。
（4）描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的不同和外力的变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。因此，仅仅使用位置闭环是不够的，还要利用速度甚至加速度的闭环。
总而言之，机器人控制系统是一个运动学和动力学原理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。由于它的特殊性，经典控制理论和现代控制理论都不能照搬使用。然而到目前为止，机器人控制理论还是不完整、不系统的。
3.1.2 机器人的控制方式
1．点位式
很多机器人要求能准确地控制末端执行器的工作位置，而路径却无关紧要。例如在印刷电路板上安插元件、点焊、装配等工作，都属于点位式工作方式。一般来说，这种方式比较简单，但是要达到2~3μm的定位精
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度也是相当困难的。
2.轨迹式
在弧焊、喷漆、切割等工作中，要求机器人末端执行器按照示教的轨迹和速度运动。如果偏离预定的轨迹和速度，就会使产品报废。其控制方式类似于控制原理中的跟踪系统，可称之为轨迹伺服控制。
3.力（力矩）控制方式
这种方式的控制原理与位置伺服控制原理基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是力（力矩）信号，因此系统中必须有力（力矩）传感器。有时也利用接近、滑动等传感器功能进行自适应式控制。
4.智能控制方式
机器人的智能控制是通过传感器获得周围环境的知识，并根据自身内部的知识库作出相应的决策。采用智能控制技术，使机器人具有较强的环境适应性及自学能力。智能控制技术的发展有赖于近年人工神经网络、基因算法、遗传算法、专家系统等人工智能的迅速发展。
3.2 PD 控制
3.2.1 PID控制的基本形式
下面我们来说明一下在反馈控制中常用的PID控制。在PID控制的名称中：P表示eruptional（比例），I表示integral（积分），D表示derivative（微分），这意味着可利用偏差，偏差积分值，偏差的微分值来控制。如果用e=（x-y）表示偏差，则PID控制变为
? （3.1）u(t)?KPe?KI?t0e(?)d??KDe
或者
?1u(t)?KP?e??TI?t0??? （3.2）e(?)d??KDe ?式中，KP称为比例增益，KI时间增益，KD称为微分增益。它们是影
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