数学试卷
解答：
解：∵扇形的弧长=
=8π，
∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4． 故答案为：4． 点评：考查了扇形的弧长公式； 圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 17．（3分）（2019?齐齐哈尔）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．
考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线． 分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数
的定义求出sinB即可． 解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，
∴AB=2CD=8，
则sinB=
==．
故答案为：．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜
边上的中线定理和锐角三角函数的定义． 18．（3分）（2019?齐齐哈尔）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 y=﹣
．
或y=
考点：待定系数法求反比例函数解析式． 专题：计算题． 分析：根据题意确定出P的坐标，设反比例解析式为y=，将P坐标代入求出k的值，即可
确定出反比例解析式． 解答：解：根据题意得：P（4，3） ，（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），
设反比例解析式为y=，将P坐标分别代入得：k=12，﹣12，
则反比例解析式为y=故答案为：y=
或y=﹣．
．
或y=﹣
点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
数学试卷
19．（3分）（2019?齐齐哈尔）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为 （2+）或（2﹣） cm．
考点：正方形的性质；等边三角形的性质． 专题：分类讨论． 分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距
离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 解答：解：如图，∵△CDE是等边三角形，
∴点E到CD的距离为2×
=
cm，
2
∴点E到AB的距离=2+cm或2+cm，
2
∴△ABE的面积=×2×（2+）=2+cm，
2
或△ABE的面积=×2×（2﹣）=2﹣cm． 故答案为：（2+）或（2﹣）．
点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距
离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观． 20．（3分）（2019?齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2019OB2019，则点
2019
A2019的坐标为 （﹣2，0） ．
考点：规律型：点的坐标． 分析： 根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2019的坐标位置，进而得出答案． 解答： 解：∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）， ∵2019÷4=503…2，
∴点A2019的坐标与A2所在同一象限，
数学试卷
∵﹣4=﹣2，8=2，16=2，
2019
∴点A2019（﹣2，0）．
2019
故答案为：（﹣2，0）． 点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．
三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2019?齐齐哈尔）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x=﹣1．
234
考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分
得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答：
解：原式=?=?=， 当x=﹣1时，原式=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（6分）（2019?齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； （2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称； （3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题：作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的
位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；
（3）观察图形，根据轴对称的性质解答． 解答： 解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；
（2）四边形A2B2C2D2如图所示；
数学试卷
（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对
应点的位置是解题的关键． 23．（6分）（2019?齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式． 分析： 1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，（
即可得解；
（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可． 解答：解： （1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
2
∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）+4， 把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，
2
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P， 设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
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