解答便可．
【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形， ∴EO∥GF，GO∥EF， ∵GE∥DC，
∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形， ∴GE＝DF，GE＝CF， ∴DF＝FC；
（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM， ∵GE∥CD， ∴∠DGM＝∠BDC， ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°， ∵∠ADB＝∠GDH， ∴∠DGM＝∠GDH， ∵DH⊥GM， ∴∠DGM＝45°， ∴∠OEG＝45°， ∴OE＝OG，
∵四边形EOGF是矩形， ∴四边形EOGF是正方形；
②如图2，∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，
∵GE∥CD， ∴∠DGE＝∠CDB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB， ∴∠GDM＝2∠ABD，
∵tan∠ABO＝m（m为定值），
∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动， ∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部， ∴k＝2时，M点在矩形 EOGF上，即点M在EF上，
设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb， ∴FH＝OE﹣GH＝m（k+1）mkb＝mb， 过点D作DN⊥EF于点N，
∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN， ∴∠FHM＝∠DMN， ∵∠F＝∠DNM＝90°， ∴△MFH∽△DNM， ∴∴
， ，
∴MN＝b，
∵DM2＝DN2+MN2， ∴（2b）2＝（3mb）2+b2， 解得，m＝
，或m＝﹣
（舍），
故m＝．
24．已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．
（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值； （2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）x+1图象间的距离；
（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1?y2的图象最低点F向上平移
个单位后刚好
y2＝＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，（2m+1）
落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1?y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值． （2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG是正方形可得结论．
（3）由题意y＝y1?y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣
，﹣
），由题意函数y＝y1?y2的图象最低点F向上平移
+
＝﹣
个单位+（2m
后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣
﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则
图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题． 解：（1）由题意，OA＝OB＝1， ∴B（0，1），
当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1， 当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0， ∴B（0，1），m的值为1或0．
（2）∵|m|﹣（b﹣1）∵1﹣b≥0， ∴b﹣1≤0， ∵|m|≥0，﹣（b﹣1）∴m＝0，b＝1， ∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，
如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．
≥0， ＝0，
∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH， ∴四边形PTHG是正方形， ∴PG＝
＝
，
．
∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为
（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x
轴于D点，
∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣∵y＝y1?y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1， ∵m＞1， ∴2m+1＞0，
∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点， ∴顶点F（﹣
，﹣
），
个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m，0），
∵函数y＝y1?y2的图象最低点F向上平移﹣1图象上， ∴﹣解得m＝2，
∴y＝y1?y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1， ∴D（﹣，0），E（0，3），
+
＝﹣
+（2m﹣1）且m＞1，
由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3）， ∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，
S为该封闭图形的面积， ∴y＝y1?y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积． ①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S， ∵D（﹣，0），E（0，3）， ∴S△ODE＝×3×＝∴S＜
．
，
②观察小于S的情形，
当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N， ∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1， 由
，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，
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