2016年广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A)支出20元 (B)收入20元 (C)支出80元 (D)收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( )
(A) (B) (C) (D)
图1
3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( )
4456
(A) 6.59×10 (B) 659×10 (C) 65.9×10 (D) 6.59×10 4.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) 1(A)
10
1(B)
9
1(C)
3
1(D)
2
5.下列计算正确的是( ) x2x
(A) 2＝ (y≠0)
yy
1
(B) xy2＋＝2xy (y≠0)
2y
(C) 2x＋3y＝5xy (x≥0，y≥0) (D) (xy3)2＝x2y6
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系( ) (A)v＝320t (C)v＝20t
320
(B)v＝
t20
(D)v＝
t
C
E 7.如图2，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD， 则CD＝( ) A B D (A)3 (B)4 图2 (C)4.8 (D)5
8.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
2
(A)ab＞0 (B)a－b＜0 (C)a＋b＞0 (D)a＋b＞0 1
9.对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是（ ）
4(A)当x＞0时，y随x的增大而增大 (C)图象的顶点坐标为(－2，－7)
(B)当x＝2时，y有最大值－3 (D)图象与x轴有两个交点
12
10.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x－x＋m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a
4★a的值为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
2
11.分解因式：2a＋ab＝ .
(D)与m有关
A
D C
12.代数式9－x 有意义时，实数x的取值范围是 . E 13.如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，B F BC上，则△EBF的周长为 cm . 图3
12
14.方程＝ 的解是 .
2xx－315.如图4，以点O为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB是小圆的切线，
︵
点P为切点，AB＝123，OP＝6，则劣弧AB的长为 (结果保留). 16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕A 点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△A
H AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④ BC＋FG＝1.5.
F
其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
E
G 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
B
17(本小题满分9分)
图5
?2x＜5
解不等式组：? 并在数轴上表示解集.
?3(x＋2)≥x＋4
O P 图4
D
B C
18. (本小题满分9分) A D 如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数.
O
B C 图6
19. (本小题满分10分)
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 丙 91 81 79 80 74 83 78 85 90 (1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；
(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？
20.(本小题满分10分)
(a＋b)2－4ab
已知A＝ (a，b≠0且a≠b)
ab(a－b)2(1)化简A；
5
(2)若点P(a，b)在反比例函数y＝－ 的图象上，求A的值.
x
21.(本小题满分12分)
如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB. A
C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
B
图7
22. (本小题满分12分)
如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处，
(1)求A、B之间的距离；
A A′
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
30° 60°
B C D
图8
23. (本小题满分12分)
如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C与直线AD交于点 45
A(，)，点D的坐标为(0，1). 33(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.
y
A
D
B O x
图9 C
24.(本小题满分14分)
2
已知抛物线y＝mx＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A，B， (1)求m的取值范围；
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
1
(3)当＜m≤8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求
4出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.
25.（本小题满分14分）
︵
如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B、D重合）， ∠ACB＝∠ABD＝45°，
(1)求证：BD是该外接圆的直径；
(2)连接CD，求证：2AC＝BC＋CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探
222
究DM，AM，BM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. B
A
D C 图10
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