湄江高级中学2018--2018学年度第一次月考试卷
高三（理科）数学
出题人：谭克贵 注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。（共120分钟,满分150分 2018年8月）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知全集U?R，集合A＝{y | y＝log2x，x>1}，则CUA＝（）
A．? B．(0，＋∞) C． (－∞，0] D．R 2.已知是虚数单位，复数
i＝（） 3?i13131313A．?i B．??i C．??i D．??i101010108888 A．若l∥m，m?α，则l∥α B．若l∥α，m?α，则l∥m C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，m?α，则l⊥m 3.已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是（）
4.函数y＝sin (3x＋A．向左平移
π4π)的图象可由函数y＝sin 3x的图象w 4??个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平1212π个单位长度而得到 4移个单位长度而得到 D．向右平移
?x?y?5?0?5.若实数x，y满足不等式组?x?y?0 则2x-4y的最小值是
?x?3?A．10 B．18 C．-15 D．-26
6. 下列函数中，在(-1, 1)内有零点且单调递增的是
A.y=log1x
2x B.y=2-1 C.y=x2-13 D. y=-x 27．在?ABC中，M是BC的中点，AM?1，点P在AM上且满足AP?2PM，则
PA?(PB?PC)等于
4444A.? B.? C. D. 3993sin2?8. 已知sin?－3cos?=0，则?()。 22cos??sin?134A. ? B.? C.2 D.
2349.已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=118，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是（ ） A．18
B．19
C．20
D．21
10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
720 A.3? B.? C.? D.?
3311. 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
1（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C） 错
41误！未找到引用源。（D）
6?x2?bx?c12. 设函数f(x)???2(x?0)，若(x?0)开始 f(?4)?f(0)，f(?2)??2，则函数F(x)?f(x)?x的零点个数为
S=0,n=1 n=n+1 A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
n?2014 否 输出y 是 S?S?cos （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
n?2结束
共20分.把答案填在题中横线上. 13．已知cos(??x)?3，x?(?, 2?)，则tanx? .5
14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 ．
15．函数y?
16．我校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
sinx的导函数y?? ． x心晴社 45 15 话剧社 30 10 羽毛球社 a 高一 高二
20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果心晴被抽出12人，则a的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（本小题满分12分）
已知△ABC中，2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB. （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量m?(cosA, cos2A)，n?(?求当m?n取最小值时，tan(A?) 值.
418.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，AB?AA1，?BAA1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C;
12, 1)， 5?
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB?CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
19. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1 (a?R). x（Ⅰ）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2, f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当0≤a?1时，讨论f(x)的单调性. 220．(本小题满分12分) x2y2 设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的
ab3点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4.
2 （Ⅰ）求出椭圆C的方程和焦点坐标；
3 （Ⅱ）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方
2程.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?tx?b（t，b，c为常数，t?0）. 2cx?1（Ⅰ）若c?0时，数列{an}满足条件：点(n, an)在函数y?f(x)的图象上，
求{an}的前n项和Sn；
?（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3?7，S4?24，p, q?N（p?q），
1证明：Sp?q?(S2p?S2q)；
2
【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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