2012年高考核心考点复习、习题集答案

??x＝2＋2cosφπ??11．2 3 解析：直线φcos?θ－3?＝2化为直角坐标系方程为x＋3y－4＝0，圆?(φ?y＝2sinφ?

为参数)化为直角坐标系方程为(x－2)2＋y2＝4，设弦长为1，则l＝2r2－d2＝2 3(d为圆心到直线的距

离)．

12．r1∶r2 解析：显然O1、O2、A三点共线，连接O1A、O1B、O2C，两个等腰三角形有公共角∠ABO1Br1

O1AB(∠O2AC)，故有△AO2C∽△AO1B，∴＝＝.

ACO2Cr2

第二部分 思想方法突破

第1讲 函数与方程思想

【高效巩固提升】

1．A 2.D 3.B 4.D 5.9

6．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：设t＝3x，则t∈[1,3]，原不等式可化为a2－a－3＞－2t2＋t，t∈[1,3]，等价于a2－a－3大于f(t)＝－2t2＋t在[1,3]上的最大值．

22

7. 解析：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx＝5tanx，解得sinx＝.线段P1P2的332长为.

3

ax－11291

8.＜a＜10 解析：显然有x＞3，原方程可化为＝10，整理得x＝＞3，解得

9．解：由已知设所求椭圆方程为2＋2＝1，并设椭圆上到P点距离为d的点为Q(x，y)．

4bb1

y＋?2＋4b2＋3. d2＝－3??2?1x222222

(1)当b≥时，dmax＝4b＋3，由4b＋3＝7?b＝1，a＝4?＋y＝1.

241

(2)当b<时，dmax＝

2

9311

b2＋3b＋＝7?b＝7－>与b>矛盾，无解．

4222

1x221

±3，－?. 综上：＋y＝1，将y＝－代入椭圆方程，解得x＝±3，∴Q?2??42an＋11an10．(1)解：∵2nan＋1＝(n＋1)an?＝·，

n＋12n

?an?a111

∴数列?n?是以＝为首项，以为公比的等比数列，

122??

an1?1?n－11n

∴＝·＝n，∴an＝n. n2?2?222an(2)证明：< an＋2bn

2

?2bn

121?bn－an－an<0?bn－a2＝ln(1＋an)

22n构造函数f(x)＝ln(1＋x)－x(x≥0)， 当x>0时，f′(x)＝

－x1

－1＝<0， 1＋x1＋x

∴f(x)在x∈[0，＋∞)内为减函数， 当x>0时，f(x)

∴ln(1＋x)0)，注意到an>0， ∴ln(1＋an)

2an<都成立． an＋2bn

(3)证明：∵2bn－a2n＝2ln(1＋an)<2an，

22

∵2Bn－An＝2(b1＋b2＋?＋bn)－(a21＋a2＋?＋an)，

22

由(2)可知2Bn－An＝(2b1－a1)＋(2b2－a22)＋?＋(2bn－an)， ∴2Bn－An<2a1＋2a2＋?＋2an 123n＋2＋3＋?＋n? ＝2?2??222

n＋2

＝2?2－n?<2×2＝4，∴2Bn－An<4.

2??第2讲 数形结合思想

【高效巩固提升】

1．D 2.B 3.D

4．A 解析：由函数f(x)的图象可知0

6．D 解析：－1－x>0，x≤－1?－x≥1， 又f(x)为奇函数，

??－log1?－x＋1?，x∈?－1，0?

2∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝?，画出y＝f(x)和y＝a(0

??－1＋|－x－3|，x∈?－∞，－1]

x1＋x2x4＋x5

如图D29共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1、x2、x3、x4、x5，则＝－3，＝3，而

22－log1(－x3＋1)＝a?log2(1－x3)＝a?x3＝1－2a，可得x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝1－2a，选D.

2

图D29

7．m∈(－2，－1] 解析：如图D26，y＝x－m表示倾斜角为45°，纵截距为－m的直线方程，而y＝1－x2则表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆在x轴上方的部分(包括圆与x轴的交点)，如图所示，欲

使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵截距－m∈[1，2)，即m∈(－2，－1]．

1

8．－

3

x2y2

9．解：由＋＝1可知a＝3，b＝5，c＝2，左焦点F1(－2,0)，右焦点F2(2,0)．由椭圆定义，|PF1|

95＝2a－|PF2|＝6－|PF2|，

∴|PF1|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|. 如图D30，

图D30

由||PA|－|PF2||≤|AF2|＝?2－1?2＋?0－1?2＝2， ∴－2≤|PA|－|PF2|≤2.

当P在AF2延长线上的P2处时，取右“＝”号； 当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“＝”号． 即|PA|－|PF2|的最大、最小值分别为2，－2.

于是|PF1|＋|PA|的最大值是6＋2，最小值是6－2. 10．解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

???f′?1?＝3a＋2b＋c＝0?b＝0?依题意??. ?f′?－1?＝3a－2b＋c＝0???3a＋c＝0

又f′(0)＝－3，∴c＝－3，∴a＝1， ∴f(x)＝x3－3x. (2)设切点为(x0，x30－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x20－3，

2

∴切线方程为y－(x30－3x0)＝(3x0－3)(x－x0)， 又切线过点A(2，m)，

2

∴m－(x30－3x0)＝(3x0－3)(2－x0)，

2

∴m＝－2x30＋6x0－6. 令g(x)＝－2x3＋6x2－6，

则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)， 由g′(x)＝0得x＝0或x＝2， 当x<0，x>2时，g′(x)<0， 当00.

∴x＝0时，g(0)是g(x)的极小值， x＝2时，g(2)是g(x)的极大值．

∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2，

画出草图(图D31)知，当－6＜m＜2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解， 所以m的取值范围是(－6,2)．

图D31

第3讲 分类讨论思想

【高效巩固提升】[来源:Z§xx§k.Com] 1．B

x－x＋1＝1 ?x≥1???

2．D 解析：y＝e|lnx|－|x－1|＝?1，选D.

－1＋x ?0

3．D 解析：任取4个点共C4四点共面的有三类：(1)每个面上有6个点，则有4×C410＝210种取法．6

＝60种共面的取法；(2)相比较的4个中点共3种；(3)一条棱上的3点与对棱的中点共6种．

4．C 5.8π或4π 6.0

3

或a>1[来源:Zxxk.Com]

7．y＝3x或y＝－3x或x＋y－(2＋2)＝0或x＋y－(2－2)＝0 截距相等均为0两种情形．

8．－55

8

－(2a－1)

对k∈Z＋恒成立， 则－(2a－1)－58

； 当n为奇数时(n＝2k－1，其中k∈Z＋)， 2a－1

.

9．解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2，x∈[1,2]，

∴f(x)min＝1≤1，

∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质．

(2)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其对称轴为x＝a

2.

①当a

2≤a时，即a≥0时，函数f(x)min＝f(a)＝a2－a2＋2＝2.

若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2. ②当a＜a2＜a＋1，即－2＜a＜0时，f(x)min＝f?a?2??＝－a24＋2.

a2

若函数f(x)具有“DK”性质，则有－4

＋2≤a总成立，

解得a≥2 3－2或a≤－2 3－2，与－2

2≥a＋1，即a≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a＋1)＝a＋3.

若函数f(x)具有“DK”性质，则有a＋3≤a，解得a∈?. 综上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2. a?x＋110．解：(1)f′(x)＝?x－lnx??b

?x＋1?2－x2，

解析：分截距相等均不为0与