缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则( )
图3
A.
ω12＝ ω22
B.
ω12＝ ω21
a11C.＝ a21
答案 AC
a11D.＝ a22
解析 根据题述，a1＝ω1r，ma1＝μmg，联立解得μg＝ω1r，小木块放在P轮边缘也恰能静ω12222
止，μg＝ωR＝2ωr，ωR＝ω2r，联立解得＝，选项A正确，B错误；a2＝μg＝ωR，
ω22
22
a11
＝，选项C正确，D错误. a21
6.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，则下列说法正确的是( )
图4
A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是gR
C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A
解析 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v v2 的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v>gR，则杆在最高点对小球的弹力 Rv2 竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误. R7.如图5所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是( ) 17 图5 答案 B 解析 根据m2g＝m1rω得：r＝ 2 m2g112 ·2，可知r与2成正比，与ω成反比.故A错误，B正m1ωω 1m1212 确.因为＝ω，则与ω成正比.故C、D错误. rm2gr8.(多选)(2015·浙江·19)如图6所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) 图6 A.选择路线①，赛车经过的路程最短 B.选择路线②，赛车的速率最小 C.选择路线③，赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 答案 ACD 解析 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力 v2 提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝μgR，则知②和③的速率相等，且大 R于①的速率，选项B错误；根据t＝，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝ svπ＋μgrr， 18 t2＝2rπ＋2μgr， t3＝ 2rπ2μgr，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在 圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝man，an＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确. 9.(2015·浙江10月选考)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射.如图7所示，在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 图7 A.20颗小卫星的轨道半径均相同 B.20颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同 答案 C Mmv2?2π?22 解析 三层轨道高度不同，故r不同，A错；由G2＝m＝mωr＝m??r可知，轨道半径 rr?T? 不同，线速度大小、角速度不同，B、D错；同一轨道，轨道半径相同，周期相同，C正确. 10.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图8所示，下列说法中正确的是( ) 图8 A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在P点相撞的危险 答案 A 2 Mmv24π2 解析 由G2＝m＝mωr＝m2r＝man可知，选项A正确，B、C错误；因a、c的轨道半径 rrT 19 相同，周期相同，只要图示时刻不撞，以后就不可能相撞了. 11.(2016·诸暨市期末)月球是地球以外人类亲身到过唯一的自然天体.假设月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，则月球质量表达式为( ) A.M＝gR 2 gR2 B.M＝ GC.M＝ D.M＝ 答案 B 12.如图9，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为 GgRgRGr1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) 图9 A.＝B.＝v1v2v1v2v1v2v1v2 r2 r1r1 r2r2r1r1r2 2 C.＝() D.＝() 答案 A 解析 由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G2＝ 2 Mmrv2 m，得v＝ rGMv1 ，所以＝rv2r2 ，故A正确，B、C、D错误. r1 13.(2016·湖州市调研)在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍. (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这 20 个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s) 答案 (1)150 m (2)90 m 解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg2 v2 ＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m. rmin (2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式 v2v2 有：mg－FN＝m.为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则RRR≥90 m. 14.(2016·诸暨市期末)“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘子一起转动，给游客带来无穷乐趣.如图10所示，转盘的半径为R，离水平面的高度为H，可视为质点的游客的质量为m，现转盘以角速度ω匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力. 图10 (1)求转盘转动的周期； (2)求游客受到摩擦力的大小和方向； (3)若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离. 2π2 答案 (1) (2)mωR，沿半径方向指向圆心O ω(3)R 2Hω 2g＋1 2π 解析 (1)转盘转动的周期：T＝ ω(2)游客受到摩擦力的大小：Ff＝mωR 游客受到摩擦力的方向沿半径方向指向圆心O. (3)游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：v＝ωR 游客落水的时间：t＝ 2H2 g 2H 2Hω 2 游客做平抛运动的水平位移：x＝ωR2 g2 游客落水点到转动轴的距离：s＝x＋R＝R g＋1. 21
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