高中数学指数函数和对数函数练习题（附答案）

高中数学指数函数和对数函数练习题（附答

案）

3.1《正整数指数函数》同步练习 1．下列函数中，正整数指数函数的个数为 () ①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x. A．0 B．1 C．2 D．3

解析：由正整数指数函数的 定义知，A正确． 答案：A

2．函数y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)为正整数指数函数，则a等于 () A．1 B．2

C．1或2 D．以上都不对

解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋ 3＝1， a＝2或a＝1(舍去)． 答案：B

3．某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每 年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 () A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减

解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2， 四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921

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6a，

a－0.921 6aa100%＝7.84%. 答案：B

4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本 为 ()

A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元 C.a1－p%3元 D.a1＋p%元

解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a， x＝ a1－p%3. 答案：C

5．计算(2ab2)3(－3a2b)2＝________. 解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2 ＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8. 答案：72a7b 8

6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数 关系式为________． 解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1(1－0.2)＝0.8； 当x＝2时，y＝0.8(1－0.2)＝0.82； 当x＝3时，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；

光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(xN＋)．

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答案：y＝0.8x(xN＋)

7．若 xN＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．

(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5； (4)y＝( 974)x；(5)y＝(－3)x.

解：因为y＝(－59)x的底数－59小于0 ， 所以y＝(－59)x不 是正整数指数函 数；

(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数； (3)y＝2x5＝152x，因为2x前的系数不是1， 所以y＝2x5不是正整数指数函数；

(4)是正整数指数函数，因为y＝( 974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数；

(5)是正整数指 数函数，因为y＝(－3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．

8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.

(1)写出x，y之间的函数关系式；

(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器) 解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 00010%＝10 000(1＋10%)； 当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)10%＝10

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000(1＋10%)2；

当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 210%＝10 000(1＋10%)3；

所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(xN＋)； (2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)1025 937.42，

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，

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有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

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