2020年中考数学热点冲刺7 坐标几何问题(含答案解析)

热点专题7 坐标几何问题

一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线（图），或者建立坐标系，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，借助于坐标解决则能使原问题的本质得到充分的显示，从而使原问题顺利获解.

在坐标系内从作辅助线的结果和方法两方面将几何辅助线（图）作法归纳为结果―――（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造相似三角形；（6）构造特殊四边形；（7）构造圆的特殊图形；方法―――（8）基本辅助线；（9）截取和延长变换；（10）对称变换；（11）平移变换和旋转变换.下面通过2019年全国各地中考的实例探讨其应用.

考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征

1. （2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ） A．(－1，－2) C．(1，2) 【答案】B

【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，故点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是(1，－2)，故选择B．

2.（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则 A．m=3，n=2

B．m=-3，n=2 D．m=-2，n=3

B．(1，－2) D．(2，－1)

C．m=2，n=3 【答案】B

【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B．

3.（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长

度，得到点B，则点B的坐标是（ ） A．（－1，1） C．（4，－4） 【答案】A

【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．

4. （2019·泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 ． 【答案】4

【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a=3，b=1，∴a+b的值是4．故答案为：4． 5. （2019·陇南）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点 ．

B．（3，1） D．（4，0）

【答案】（-1，1）．

【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1，1），故答案为：（-1，1）

6.（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是 ． 【答案】（﹣2，2）．

【解析】∵点P（4，2），∴点P到直线x=1的距离为4﹣1=3， ∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3， ∴点P′的横坐标为1﹣3=﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）．

考向2点的坐标与距离（长度）的计算

1.（2019 · 常州）平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是__________． 【答案】5

【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，可求得点P(－3，4)到原点的距离是32?42=5，因此本题答案为5．

2.（2019·鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=则点P（3，﹣3）到直线y=?3x+3的距离为 ． 【答案】13√13．

【解析】∵y=?3x+3，∴2x+3y﹣5=0， ∴点P（3，﹣3）到直线y=?3x+3的距离为：2

5

|2×3+3×(?3)?5|√22+322

5

8

2

5

|Ax0+By0+C|√A2+B2，=13√13，故答案为：13√13．

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3. (2019·泰安)在平面直角坐标系中，直线l:y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是________.

【答案】2n2－2 【解析】∵点A1是y=x+1与y轴的交点，∴A1(0，1)，∵OA1B1C1是正方形，∴C1(1，0)，A1C1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，A2C2=22，∴A3C2=4，A3C3=42，按照此规律，AnCn=2n－12，∴前n个正方形对

角线长的和为:2+22+42+…+2n

－1－－

2=2(1+2+4+…+2n1)=2(1+1+2+4+…+2n1－1)=2(2n－1)=2n

2－2. 4. （2019·河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A、B两地. (1)A、B间的距离为 km；

(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A、C的距离相等，则C、D间的距离为 km.

【答案】（1）20；（2）

433 34【解析】（1）AB?12?(?8)?12?8?20 ；（2）如图所示，

222设AD=CD=x，则OD=17-x，OA=12，∵∠AOD=90°，∴(17?x)?12?x，解得x=

433. 34考向3 坐标与几何图形的位置变换

1.（2019·荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，√3），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A．（√3，1）

【答案】A

【解析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．

B．（√3，﹣1）

C．（2，1）

D．（0，2）

∵∠AEO=∠OFA′=90°，∠AOE=∠AOA′=∠A′OF=30°，∴∠AOE=∠A′.

∵OA=OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF=AE=√3，A′F=OE=1，∴A′（√3，1）．故选A． 2. （2019 · 北京）在平面直角坐标系xOy中，点A?a，b??a?0，b?0?在双曲线y?的对称点B在双曲线y?【答案】0

【解析】∵A、B两点关于x轴对称，∴B点的坐标为?a,?b?. 又∵A?a，b?、B?a,?b?两点分别在又曲线y?k1k和y?2上；∴ab?k1,?ab?k2.∴k1?k2?0；故填0. xxk1上．点A关于x轴xk2上，则k1?k2的值为_______. x3. （2019·攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx＋b（k＞0）和x轴上，已知A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 .

【答案】（47，16） 【解析】如图，