机械波知识复习归纳资料全

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机械波知识复习归纳资料

一、知识点归纳 1. 机械波的形成

（1）产生机械波的两个条件：波源及介质，两者缺一不可。原因：介质间存在相互作用力理解机械波的研究对象是无数个质点，且都在做振幅、周期（或频率）相同，但初相依次落后的简谐振动。

（2）简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波。 （3）横波、纵波

（4）理解质点的振动轨迹、振动方向（或质点的运动速度方向）、波的传播方向三者的关系。 （5）机械波传播的本质

①机械波传播的是振动的形式和能量，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。实质：通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。波的传播是匀速的。

② 形象直观地看：是正弦（或余弦）曲线的形状沿传播方向的匀速平移。 2. 描述机械波的物理量

（1）周期T：介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源的振动周期相同。 由波源决定，与介质无关。

（2）波长λ：由介质、波源共同决定 ① 相邻两个同相质点间的距离

② 对于横波传播时：相邻两个波峰或波谷质点间的距离。对于纵波传播时：相邻两个密部中央质点或疏部中央质点间的距离。 ③ 机械波在一个周期传播的距离 （3）波速v

在现在学习围，机械波的传播速度只与介质本身的性质有关，与周期、频率、波长、波幅（振幅）无关。 （4）波速、波长、周期（或频率）三者的关系v3. 波的图像

（1）了解波的图象的物理意义、会画波的图象、能从波的图象找出所包含的规律。 作波的图象的两种方法

① 平移法：先算出经Δt时间波传播的距离?x?v?t，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变。当Δx=nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可。

② 特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t。由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

（2）弄清波的图象与质点振动图象的区别。 （3）已知t时刻波的图象可获取的信息有： ① 该时刻各质点的位移； ② 质点振动的振幅A； ③ 波长λ；

④ 若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。 ⑤ 若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。 ⑥ 若已知波速v的大小，可求频率f或周期T：f?⑦ 若已知f或T，可求v的大小v??f???T??f

1v? T??T

⑧ 若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，时间Δt各质点的运动形式沿波速方向传播Δx=vΔt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δx。 4. 波的现象与有关研究波的原理 （1）波的反射和折射

利用平面波根据惠更斯原理解释反射和折射规律，要点是理解波面和波线概念，引入子波概念，利用光的直线传播原理正确作图，应用数学平面几何（圆和三角形）知识建立等量关系。

（2）衍射现象（波绕过障碍物或通过小孔、缝的现象） .. ..

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① 用惠更斯原理并引入子波概念，较容易理解波的衍射现象。

② 能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

这里衍射条件的表述 “相差不多”，许多学生希望有明确的界限，这是错误的想法，“相差不多”与“明显的现象”相对应，应该用模糊的词语表述。

（3）波的干涉

① 波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。 其实就是两个简谐运动的合成。

② 波的独立传播原理：几列波相遇时在两列波重叠的区域，能够保持各自的状态而不互相干扰。几列波的重叠区域中的任何一个质点的位移都等于几列波引起位移的矢量和．最能说明独立传播原理的是声波；几个人在一起同时讲话，虽然声波在空间叠加，但人们仍然能分出各自的声音。

③ 产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。

其实就是两个同直线上的、频率相同的、相差恒定的简谐运动的合成，就能得到稳定的干涉现象。

两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。 记忆课本上关于两列相干波的干涉示意图，注意干涉图样中波面的分布和虚、实线情况，格外关注图样的对称性，以理解振动最强点、最弱点。

（5）多普勒效应

当波源和观察者相对运动时，观察者接受到的声波的频率发生了变化的现象。

结合自己的生活实例记忆多普勒现象。（如在公路汽车靠近和远离自己时听到的鸣笛声）

【典型例题】

[例1] 如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么（ ）

A. 这列波的速度一定是10 m／s B. 这列波的周期可能是0．8s C. 这列波的周期可能是3s D. 这列波的波长可能是 24 m

解析：因波向外传播是匀速推进的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……）

另由v=λ/T得波长λ=

120，（n＝0，1，2……） 2n?1在n＝2时，对应的波长λ＝24 m；在n＝7时，T＝0.8s。故选项A、B、D正确。 答案：ABD

点评：本题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T／4 时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T的通式。当然，若考虑质点b，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）。

[例2] 一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间。此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是（ ）

A. 波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T B. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T／4 C. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4 D. 波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4

解析：若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在 Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传.. ..

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播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4。故C选项正确。

点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置。

[例3] 如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它P所产生的横波同时向左、向右传播。波速为80 m／s，M、N两质点距波源的距离分别为OM＝17.4m，ON＝16.2m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（ ）

A. M点在波峰，N点在波谷 B. M、N两点均在波峰 C. N点在波峰，M点在波谷 D. M、N两点均在波谷

M O N · · · 解析：由题意可知该列波的波长为λ＝v／f＝80／100m＝0.8m。M、N两点与波源的距离分别为OM＝17.4m＝（21＋3／4）λ， ON=16.2m＝（20＋l／4）A. 这说明 M、N两点为反相点，当波源 O在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，所以M在波峰，N点在波谷，A选项正确。

点评：本题关键有两点：当波源O由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形图的形状，也就是确定如图的波形图（O两侧相邻的质点均追随O点向上运动且在O点的下方）；在O点的附近寻找M、N两点的同相点P、Q。

[例4] 如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

y 0 x/m ?解析：λ=2m，v=0.5m/s，T?=4s，所以（1）波在7s传播的距离为x=vt=3.5m=7λ/4，（2）质点振动时间为7T/4。 v方法1：波形平移法：现有波形向右平移3?可得7s后的波形；现有波形向左平移3?λ可得7s前的波形。

44由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

方法2：特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。

[例5] 如图所示，虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象，两质点相距30m，则

（1）若P质点离波源近，则波速多大？ （2）若Q质点离波源近，则波速多大？

解析：

（1）若P先振动，则波由P传到Q用时为t=（n+所以，v=

1T）=8n+2 （s） 4s3015?=（m/s） （n=0，1，2，3，……）

t8n?24n?1（2）若Q先振动，则波由Q传到P用时为

t=（n+

3T）=8n+6 （s） 4.. ..

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所以，v=

s3015=（m/s） （n=0，1，2，3，?t8n?64n?3......

）

点评：波速可由匀速直线运动规律求得。同时要注意机械波的周期性带来的多解讨论。

[例6] 如图所示，甲为某一波动在t=1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象。

（1）说出两图中AA的意义？ （2）说出甲图中OAB图线的意义？ （3）求该波速v=？

（4）在甲图中画出再经3.5s时的波形图 （5）求再经过3.5s时p质点的路程S和位移

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解析：（1）甲图中AA表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m，方向为负。乙图中AA′表示P质点的振幅，也是 P质点在 0.25s的位移大小为0.2m，方向为负。

（2）甲图中OAB段图线表示O 到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负。由乙图看出P质点在1.0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动。

（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期 T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?）λ 所以只需将波形向x轴负向平移?λ=2m即可，如图所示

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（5）求路程：因为n=

?t=7，所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m T/2求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零。

[例7] 如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：

① 波传播的可能距离 ② 可能的周期（频率） ③ 可能的波速

④ 若波速是35m/s，求波的传播方向

⑤ 若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

解析：

① 题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。 向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…） 向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）

② 向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2…） 向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）（n=0、1、2…） ③ 计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=λ/T

向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s（n=0、1、2…） 向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s（n=0、1、2…）

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④ 若波速是35m/s，则波在0.2s传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1

3λ，所以波向左传播。 4⑤ 若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s传播的距离小于一个波长。则：

向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为x=λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s. 点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。

[例8] 如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？

解析：干涉强、弱区的判断方法有两种：

（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。 （2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。

由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于??的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。

【模拟试题】

1. 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ） A. 振幅越大，则波传播的速度越快 B. 振幅越大，则波传播的速度越慢

C. 在一个周期，振动质元走过的路程等于一个波长

D. 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 2. 关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ） A. 质点振动的方向总是垂直于波的传播方向

B. 简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 C. 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D. 相隔一个周期的两个时刻的波形相同

3. 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则 （ ） A. 此波朝x轴负方向传播 B. 质点D此时向下运动

C. 质点B将比质点C先回到平衡位置 D. 质点E的振幅为零

图1 4. 简谐横波某时刻的波形图如图2所示。由此图可知（ ） A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动 D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动 .. ..