1)上为减函数，在(1，+?)上为增函数； 所以h(x)在(0， 所以h(x)min?h(1)?1?c． ?? 6分 若c?1，则h(x)≥h(1)?1?c?0，不合； 若c?1，由①知适合；
若c?1，则h(1)?1?c?0，又h(ec)?c?1?c?1?0， ceec所以h(1)?h(ec)?0，由零点存在性定理知h(x)在(1，ec)?(0，??)上必有零点．
综上，c的取值范围为[1，+?)． ?? 9分
（2）由题意得，当k≥2时，xklnx≥cx?1对于任意正实数x恒成立， 所以当k≥2时，c≤xk?1lnx?1对于任意正实数x恒成立，
x 由（1）知，lnx?1≥1，
x 两边同时乘以x得，xlnx?1≥x①， 两边同时加上
1得，xlnx?1?1≥x?1≥2②，
xxx 所以xlnx?1≥1（*），当且仅当x?1时取等号．
x 对（*）式重复以上步骤①②可得，x2lnx?1≥1，
x 进而可得，x3lnx?1≥1，x4lnx?1≥1，??，
xx所以当k≥2，k?N*时，xk?1lnx?1≥1，当且仅当x?1时取等号．
x所以c≤1． ?? 12分 当c取最大值1时，xklnx≥ax2?bx≥x?1对于任意正实数x恒成立， 令上式中x?1得， 0≥a?b≥0，所以a?b?0， 所以ax2?ax≥x?1对于任意正实数x恒成立，
≥0对于任意正实数x恒成立， 即ax2?(a?1)x?1所以a?0，所以函数y?ax2?(a?1)x?1的对称轴x?a?1?0， 2a所以??(a?1)2?4a≤0，即(a?1)2≤0，所以a?1，b??1． ?? 14分 又由xk?2lnx?1≥1，两边同乘以x2得，xklnx?x≥x2，
x所以当a?1，b??1时，xklnx≥ax2?bx也恒成立，
综上，得a?1，b??1． ?? 16分
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
证明：因为EM＝EN，所以∠EMN＝∠ENM， ?? 3分 E 因为ABCD为圆内接四边形，所以∠FCN＝∠A，?? 6分 又因为∠EMN＝∠AFM ＋∠A，
∠ENM＝∠BFM ＋∠FCN，
所以∠AFM＝∠BFM． ?? 10分
B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） ?ab?（1）解：设M???， cd???ab??1??3??ab???1???1?则有???1???3?，?cd??1???1?， ?? 2分 cd?????????????a?b?3?c?d?3?21?? 故? 解得a?2，b?1，c?1，d?2，所以M???．?? 5分 ?a?b??112??????c?d?1B C N D M A F ?21???1???3??3)， （2）由????1????3?，知C?(?3，12???????2?1??33?易求M?1=??， ?? 7分 12????33??2?1???????33??1??1?D(1，?1)由?，得， 所以???DC?=(?4，?2)． ?? 10分 ???12??1???1?????33?
C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
??x＝t，
解：直线l的参数方程? (t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－3，?? 2分
?y＝t－3?
圆C的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0． ?? 5分 圆C的圆心(2，0)到直线x－y－3＝0的距离为d＝又圆C的半径r＝2，
所以直线l被圆C截得的弦长为2r2－d2＝14． ?? 10分
D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
证明：因为(2x?2y?z)2?5(3xy?yz?zx)?15(x?y)2?1(x?y?2z)2≥0，?? 5分
44 所以(2x?2y?z)2≥5(3xy?yz?zx)， 又因为2x?2y?z?1，
所以3xy?yz?zx≤1． ?? 10分
5
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
1
＝2． ?? 7分 221， （1）解：记“该同学获得i个一等奖”为事件Ai，i?0， 则P?A0??(1?2)?(1?1)?(1?1)?(1?1)?1，
3222241P?A1??2?(1?1)3?(1?2)?C3?1?(1?1)2?5，
3232224
所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为
P?A0??P?A1??1?5?1． ?? 4分
24244 （2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，
P?X?0??P?A0??1，P?X?1??P?A1??5，
24241P?X?2??2?C3?1?(1?1)2?(1?2)?C32?(1)2?(1?1)?3，
32232283P?X?3??2?C32?(1)2?(1?1)?(1?2)?C3?(1)3?7，
3223224P?X?4??2?(1)3?1， 3212所以X的概率分布为
X P 0 1 5 242 3 83 4 1 121 247 24故E?X??0?1?1?5?2?9?3?7?4?2?13． ?? 10分
24242424246
23．（本小题满分10分）
（1）证明：因为f2(x)?f(f(x))?f(x2?x?1)，所以f2?(x)?(2x?1)f?(x2?x?1)， 因为x?1，所以2x?1?0，x2?x?1?1，
所以f?(x2?x?1)?2(x2?x?1)?1?0，所以f2?(x)?0，
??)上为增函数． ?? 4分 所以f2(x)在(1，??)上均为增函数． （2）结论：对于任意n?N*，fn(x)在(1，证明：①当n=1时，结论显然成立；
??)上为增函数， ②假设当n=k时结论也成立，即fk(x)在(1，??)上恒成立． 所以当x?1时，fk?(x)?0在(1，
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