图1 图2 图3 24．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 ．
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题
11．52° 12．70° 13．80° 14．36° 15．60 16．70° 17．125° 18．70° 三、解答题
19．解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°. ∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=
1∠BAF=50°. 2∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°． 20．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°， ∴∠1+∠3=90°.
∵∠1=55°，∴∠3=35°. ∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．
21．解：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）， ∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）. ∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等）. ∴∠ABD=∠BDE（等量代换）. 又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等）. ∴∠AEF=∠DEF（等量代换）.
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）． 22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD，CE即为所求； （3）4 23．解：（1）∠APC=∠A+∠C． 证明：如图1，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PE，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．
（2）如图2，∠APC+∠A+∠C=360°， 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∴∠APC+∠A+∠C=360°； 如图3，∠APC=∠C﹣∠A． 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PE，
∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．
图1 24．解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN=180°.
∵∠A=60°，∴∠ABN=120°.
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=
12∠ABP，∠DBP=12∠NBP， ∴∠CBD=12∠ABN=60°；
（2）不变化，∠APB=2∠ADB. 证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN. 又∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB=2∠ADB； （3）∵AD∥BN， ∴∠ACB=∠CBN. 又∵∠ACB=∠ABD， ∴∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC=∠DBN.
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=
12（120°﹣60°）=30°， 故答案为：30°．
图2 图3
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