腰三角形时，P点的坐标为__________（直接写出答案）．
AP(M)DFAPDF yA1MDMEB1CBC(B)图图2O【答案】（1）见解析（2）??2?,1?2??22??? 【解析】（1）证明：如图，连接PD， ∵四边形ABCD是正方形，
AC平分∠BCD，CB?CD，△BCP≌△DCP，
∴∠PBC?∠PDC，PB?PD， ∵PB⊥PE，∠BCD?90?，
∴∠PBC?∠PEC?360??∠BPE?∠BCE?180?， ∵∠PEC?∠PED?180?， ∴∠PBC?∠PED， ∴∠PED?∠PBC?∠PDC， ∴PD?PE， ∵PF⊥CD， ∵DF?EF．
ADPFOE BC（2）P点坐标为??2?,1?2??22??， ?过点P作PG⊥x轴，PH⊥y轴， ∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线， ∴PG?PH，∠GPH?90?，
P
Cx13图又∵∠BPE?90?， 又∵∠BPG?∠EPH， ∴△BPG≌△EPH(AAS)， ∴BG?EH，
设PG?a，则GC?CH?a，
DH?BG?EH?1?a，
∴CE?HE?CH?1?2a， ∵∠PCE为钝角，
∴△PCE为等腰三角形时， ∴PC?CE，
∵PC?2a，CE?1?2a， ∴2a?1?2a， ∴a?1?∴BG?2， 22， 2?22?,1??∴P点坐标为??2?． 2?? yADMP(B)OGHC
x
29．附加题：（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 1．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法． 2．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：
如图△ABC中，∠C?90?，M是CB的中点，MD⊥AB于D，请说明三条线段AD、BD、AC总能构成一个直角三角形．
证明：设AD?a，BD?b，AC?c，BM?x， ∵M是CB的中点，∴CM?x，
在Rt△BMD中，MD2?BM2?BD2?x2?b2， 在Rt△AMD中，MD2?AM2?AD2?AM2?a2，
消去MD，得x2?b2?AM2?a2，从而，AM2?x2?a2?b2， 又因为在Rt△ACM中，AM2?AC2?CM2?c2?x2，
消去AM得c2?x2?x2?a2?b2，消去x，所以c2?a2?b2，即a2?c2?b2． 所以，三条线段AD、BD、AC总能构成一个直角三角形．
可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．
ADCMB
3．解决问题：在矩形ABCD中，点M、N、P、Q分别在边AB、BC、CD、DA上，使得S△AQM?S△BMN?S△CNP?S△DPQ，求证：四边形MNPQ是平行四边形．
AMQDP
BNC【答案】见解析
【解析】1．如果三角形三边长a，b，c，满足a2?b2?c2， 那么这个三角形是直角三角形．
3．证明：设AM?a，BM?b，CP?c，DP?d， 则BN?2S2S，NC?， 6cAQ?2S2S，DQ?，
da∵四边形ABCD为矩形，
∴AB?CD，AD?BC，
?a?b?c?d?∴?2S2S2S2S，
????bcad??c?a?b?d①?整理得：?1111，
?b?c?a?d②?化简②得：
1111???， abcdb?ad?c?， abcdbcd?acd?abd?adc?0，
bd(c?a)?ac(b?d)?0， bd(c?a)?ac(c?a)?0， (c?a)(bd?ac)?0，
∵bd?ac?0， ∴c?a， ∴b?d，
∴MQ?NP，MN?PQ， ∴四边形MNPQ是平行四边形．
AaMbBQDdP
cNC
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