所在平面，将其放在正方体中，易得该鳖臑的体积
.
【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的体积计算，利用“长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，推理能力，属于基础题. 9.已知双曲线
形，则双曲线C的离心率为 A.
B.
C.
D. 2
的右焦点为F，P为双曲线C右支上一点，若三角形PFO为等边三角
【答案】A 【解析】 【分析】 由求解.
【详解】因为三角形
，所以
为等边三角形，则
，解得
，代入双曲线方程可得
. ,再结合，若函数
进行求解，考查运算求解能力. 的图象关于
对称，则的取值，又因为
，
为正三角形得P点坐标
，代入双曲线方程得a,b,c的关系式，化为关于离心率e的方程
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，利用离心率公式10.已知函数可以是 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 先由【详解】∵
求出，利用正弦函数的性质得
， B. 2
C. 3
D. 4
，取整数k，确定选项.
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∴由又∵又∵∴
，令关于
，得，∴
. ，∴对称， ， ，则
.
.
【点睛】本题考查正弦函数图像的对称性，已知函数值求角，考查运算求解能力，属于中档题. 11.已知抛物线的对称点为，线段A. (2，0) 【答案】D 【解析】 【分析】
2
F的坐标为（1，0），设l的方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线y＝4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦
的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且的中垂线交轴于点D，则D点的坐标为 B. (3，0)
C. (4，0)
，点A关于轴
D. (5，0)
达定理以及抛物线的定义，求出k，即可求解直线出D点坐标。
【详解】解：F的坐标为（1，0）， 设
的方程．再写出 的中垂线方程，令 即可求
的方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线y2＝4x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，
由题意知k≠0，且[﹣（2k2+4）]2﹣4k2?k2＝16（k2+1）＞0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴由抛物线的定义知|AB|＝x1+x2+2＝8， ∴
，∴k＝1，即k＝±1，∴直线 ，B（x2，y2），则其中点坐标为
2
，x1x2＝1，
的方程为y＝±（x﹣1）．
直线 的斜率为 ，
则其中垂线斜率为∴直线令
的中垂线方程为 ，得
， D点坐标为（5,0）
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故选D.
【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，恒过定点问题的方法，考查分析问题解决问题的能力． 12.已知函数①当②当③当A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 ①②③令
时，判断，分别求
，
与时，即
【详解】记当知函数又因为
时，对称轴
在
， 单调递增，在在区间
单调递减， 单调递增，（如图一）
在
的单调性；
的函数值的范围，判断是否有交集；
有一解；在
时利用一元二次方程根的分别条件判断方程是否有两解.
，
.
时，
，给出下列命题，其中正确命题的个数为 上单调递增；
，使
；
时，存在不相等的两个实数时，
有3个零点．
B. 2
C. 1 D. 0
所以选项①错误. 当知函数从而
在时，对称轴
在
， 单调递增，
单调递增（如图二），
在区间
单调递增.
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所以选项②错误； 对于③，当对称轴所以
在
时， ，
单调递增；在单调递增， ，
， 单调递减；
在区间且有所以函数
的图象与轴有3个交点（如图示），
所以③正确，综合可知正确选项只有一个. 选项C正确.
【点睛】本题考查分段函数的单调性、值域、零点，分类讨论是解题关键，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.设
满足约束条件
，则
的最大值为__________．
【答案】 【解析】 【分析】
作约束条件对应的可行域，平行移动目标函数对应的直线，判断直线经过可行域上哪一点时直线在y轴上的截距最大，再把边界直线方程列方程组求出最优解，得z的最大值. 【详解】作出不等式组
，表示的平面区域如图所示.
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