学而思小学奥数知识点梳理
学而思教材编写组
侍春雷
,、八,、- 刖言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要 ，不过，对于知识点 的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象 ，为此，本人参考了单尊主编的 ＜小学数学奥 林匹克》、中国少年报社主编的 〈华杯赛教材》、华杯赛集训指南 》以及学而思的〈寒假班 系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材 ，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十 七块体系（其第十七为解题方法汇集 ，可补充相应杂题）,原则上简明扼要，努力刻画小 学奥数知识的主树干。
概述
一、
计算
1 ?四则混合运算繁分数
⑴运算顺序
⑵分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式 ； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简
2 ?简便计算
⑴凑整思想
学习参考
⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数
形女口 ： a1 ................... b 二 a? -'b 二 二 arl ..... 十 b = （a1 二 a2 二 二 an）3.估算
求某式的整数部分：扩缩法 4 .比较大小
① 通分
a. 通分母 b.
通分子
② 跟中介”比 ③ 利用倒数性质
卄 IIIM
—
m∣ m2 m3 r n1 n2
n3
右
,贝U c>b>a.。 形女口Fl : —— 2 一，贝U ——
2
一。
a b G
ln 2
n3
m1 m2 m3
学习参考
-'b
5. 定义新运算 6. 特殊数列求和
运用相关公式：
n n 1 ①
12 3 n =
2 o2
2
2 n n 1 2n 1
6
2
② ③
1 2 - n an = n n 1 = n n
④1
3
2
3
n= 1
3 2 …n
2
n2(n +1 ) _ 4
⑤ abcabc = abc 1001 =abc 7 11 13 ⑥ a2 -b2 = a b a-b ⑦ 1+2+3+4 …(n-1 ) +n+
(n-1 ) +???4+3+2+1=n
二、 数论
1 .奇偶性问题
奇一奇=偶 奇一偶=奇 偶一偶=偶
2 .位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征: 整除数 特 征 奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶
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末尾是0、2、4、6、8 2 3 5 9 11 4和25 8 和 125 7、11、 各数位上数字的和是 3的倍数 末尾是0或5 各数位上数字的和是 9的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和 末两位数是4 （或25）的倍数 末三位数是8 （或125 ）的倍数 末三位数与前几位数的差是 7 （或11或13 ）的倍数 ，两者之差是11的倍数 13 4 .整除性质
① 如果Cla、CIb ,那么c∣（a上b）。 ② 如果bc|a ,那么b|a , c|a。
③ 如果 b|a , c|a,且（b,c） =1,那么 bc|a。 ④ 如果c∣b,b∣a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被
5. 带余除法
q和r, 0≤rv b,
a整除。
一般地，如果a是整数，b是整数（b ≠0）,那么一定有另外两个整数 使得 a=b ×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r ≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全
a ÷b=q ....... r, 0 ≤rv b a=b ×q+r
商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为
学习参考
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
“ a1 、， ^a-, I V ak
n= pl × p2 × ... k×ρ
7.
约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 × p2 a2 × ... k×kp那么： n 的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n 的所有约数和:(1+P1+P1 2 + ???p1a1)( 1+P2+P2 2 + -p2 a2 )■??( 1+Pk+Pk 2+??? 、
Pk )
I ak
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a, b被自然数m除有相同的余数，那么称a, b对于模
m 同余，用式子表示为 a ≡≡b(mod m)
②若两个数a, b除以同一个数C得到的余数相同 ③两数的和除以 m的余数等于这两个数分别除以 ④两数的差除以 m的余数等于这两个数分别除以 ⑤两数的积除以 m的余数等于这两个数分别除以
,则a, b的差一疋能被C整除 m的余数和。 m的余数差。 m的余数积。
9 .完全平方数性质
① 平方差： A2-B2= (A+B )( A-B ),其中我们还得注意 A+B , A-B同奇偶 性。
② 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数
约数个数为3的是质数的平方。
。
③ 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
学习参考
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