小学奥数知识点梳理【完整版】解读

④ 平方和。

10 ?孙子定理(中国剩余定理)

11 .辗转相除法

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12 .数论解题的常用方法

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、 几何图形

1 .平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=（N-2） ×180 °

⑵等积变形（位移、割补）

① 三角形内等底等高的三角形 ② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

Si ? S2 =a ? b ;

⑷相似三角形性质 （份数、比例）

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Si ： S2=S 4 : S3 或者 Si XS3=S2×S4

①三丄丄丄

ABCH

Si : S2=a 2 : A2

② S1 : S3 : S2 : S4= a 2 : b2 : ab : ab ; ⑸燕尾定理

A

S= (a+b ) 2

SA ABG : SAAGC = SA BGE: SAGEC= BE: EC; SA BGA : SABGC = SA AGF : SAGFC= AF : FC; SA AGC : SA BCG= SA ADG : SA DGB = AD : DB ;

⑹差不变原理

知5-2=3 ,则圆点比方点多 3。 ⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系

⑻组合图形的思考方法

①

化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合

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2 .立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法 ⑶体积的等积变形

① 水中浸放物体：V升水=V物 ② 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题

几面染色的块数与 芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、 典型应用题

1 .植树问题

① 开放型与封闭型 ② 间隔与株数的关系

2 .方阵问题

外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1 ） ×4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数

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3.列车过桥问题

① 车长+桥长=速度×时间

② 车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 ③ 车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间

4 .年龄问题

差不变原理 5 .鸡兔同笼

假设法的解题思想 6.牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间 7 .平均数问题 8. 盈亏问题

分析差量关系 9. 和差问题 10 . 11 .

和倍问题 差倍问题

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