23. （本小题满分12分）
如图8是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标和△ABC的周长（结果保留根号）； （3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△DEC，连结AE和BD，试说明四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由.
24. （本小题满分14分）
如图9，以A（0，3）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO＝60°，AD的延长线交x轴于点C．
（1）分别求点E、C的坐标；
（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；
图9
图8
BA（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的
位置关系，并说明理由．
25. （本小题满分14分）
取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图10-1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△AB'E，如图10-2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图10-3．
利用展开图10-4探究：
（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．
图10-1
图10-2
图10-3
图10-4
钟吾中学2008年11月第二次月考试卷
数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 题号 B D D B A 答案 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11 12 13 题号 答案 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A 14 15 12 16 22?2 2?x?3 ?x?0等 ?y??5?8 A?B 三、解答题：（本大题共9小题，共102分.）
注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数 17、（9分） 解：?x?1??x?2??2?x?1???x?2??x?1?…………………………（1分）
x2?3x?2?2x?2?x2?x?2 ……………………………（3分） 4x??2 ……………………………（5分）
1 x?? ……………………………（7分）
2经检验：x??1是原方程的根 ……………………………（9分） 2 18、（9分）
解：设这两种灯的使用寿命为x小时，则 …………………………（1分） 0.1 5 …………………………（6分） ?x?0.?5?20.?x?04?0. 解得 x?1000 …………………………（8分） 答：这两种灯的使用寿命超过1000小时时，小王选择节能灯才合算. …………………………（9分） 19、（10分）
解：∵△BCE的周长等于18 cm，BC = 8 cm
∴BE?EC?10cm ……………………………（4分） ∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE ……………………………（8分） ∴AE?EC?10cm， 即AC?10cm ………………………（10分） 20、（10分）
解：（1）200名 …………………………（3分） （2）36 ……………………………（6分） （3）如图 ……………………………（10分） 21、（12分） 解：（1）这个游戏对双方不公平．……（2分）
∵P(拼成电灯)?3；P(拼成小人)?1；
1010人数 100 80 60 40 20 O 阅读 运动 娱乐 其它 项目
第20题 P(拼成房子)?3；P(拼成小山)?3， 1010∴杨华平均每次得分为3?1?1?1?4（分）；
101010101010季红平均每次得分为3?1?3?1?6（分）． ………………（8分）
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