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25.（本小题满分12分）
如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F?30?. （1）求证：BE?CE；
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若
EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）.
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB?2，求∠BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.
数学试卷 第9页（共22页） 26.（本小题满分12分） 如图，已知抛物线y?12x2?32x?n(n?0)与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以
BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若
AE:ED?1:4，求n的值.
数学试卷 第10页（共22页）
湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值?1时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 2.【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解：A、错误．应该是x3x3?x6； B、错误，应该是x8?x4?x4； C、错误，(ab3)2?a2b6． D、正确.
【考点】同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识 3.【答案】A
【解析】∵解不等式①得：x?1，
解不等式②得：x≥?1， ∴不等式组的解集为?1≤x＜1， 在数轴上表示为：
，
【考点】了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集 4.【答案】D
【解析】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的
只有圆锥.
【考点】由三视图确定几何体的形状 5.【答案】C
数学试卷 第11页（共22页） 【答案】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD?∠BOC，此选项正
确；
B、由EO⊥CD知∠DOE?90?°，所以∠AOE?∠BOD?90?，此选项正确； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC?∠BOD，此选项错误； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD?∠BOD?180?，此选项正确. 【考点】垂线、对顶角与邻补角 6.【答案】C
【解析】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误； C、平均数=9+17+20+9+55=12，故本选项正确；
D、方差=1[(9?12)2?(17?12)2?(20?12)2?(9?12)21565?(5?12)2]?5，故本选项错误。
【考点】中位数、平均数、众数的知识 7.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOB?90?，∠OAB?45?， ∴OA?Acos45?=4?22=22 所以阴影部分的面积SO?S正方形ABCD?π?(22)2?4?4?8π?16.
【考点】扇形的面积计算 8.【答案】A
【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB?90?，AB?300米，BO?ABsin??300sin?米.
数学试卷 第12页（共22页）
【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】C
【解析】小进跑800米用的时间为
8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，因为小进比小俊少用了40秒，方程是800x?8001.25x?40.
【考点】列分式方程解应用题 10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a?0，
∵抛物线交于y轴的正半轴， ∴c?0，
∴ac?0，A错误； ∵?b2a?0，a?0 ∴b?0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2?4ac?0，C错误； 当x?1时，y?0， ∴a?b?c?0，D错误
【考点】二次函数图象与系数的关系 二、填空题 11.【答案】6
【解析】原式=22?3?6 【考点】二次根式的乘法运算 12.【答案】x3(y?1)(y?1)
【解析】原式=x3(y2?1)?x3(y?1)(y?1) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用
13.【答案】13
数学试卷 第13页（共22页） 【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所
以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=26?13. 【考点】用列表法或画树状图法求概率 14.【答案】k?2
【解析】因为反比例函数y?2?kx的图象在第二、四象限，所以2?k?0，k?2. 【考点】反比例函数的性质 15.【答案】45?
【解析】∵AB为直径，
∴∠ADB?90?， ∵BC为切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC?90?， ∵AD?CD，
∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠C?45?.
【考点】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 16.【答案】①②③
【解析】∵点F是AC的中点，∴AF?FC，又D是AB的中点，∴DF是△ABC的中
位线，DF∥BC，DF?12BC?EC，∴?AFD??FCE，∴△ADF≌△FEC，结论①正确；∵AB?AC，∴AD?AF，由①知，AD?FE，∴AD?AF?FC?FE，又DE?12AC?AF，∴AD?AF?FE?DE，∴四边形ADEF是菱形，结论②正确；∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，且AF:AC?1:2，∴S△ADF:S△ABC?1:4，结论③正确，综上所述，正确的结论是①②③.
【考点】菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与
性质以及三角形中位线定理 17.【答案】1或?3
数学试卷 第14页（共22页）
【解析】根据新定义，若2?x?3，则2(?)xx3?，整理得x2?2x?3?0，
解得x1??3，x2?1，即x??3或1.
【考点】新定义 18.【答案】2
【解析】以O为圆心作△ABC的内切圆，切点分别为D，G，H∵AB?5，AC?4，
BC?3，∴AB2?AC2?BC2，∴△ABC是直角三角形，∠C为直角，设AD?x，DC?y，BG?z，
由切线长定理得AH?AD?x，CG?CD?y，BH?BG?z，∴x?y?4，y?z?3，x?z?5，解得x?3，y?1，z?2，又∵CO平分∠ACB，
∠OCD?45?，∵OD⊥AC，∴△OCD是等腰直角三角形，OD?DC?1，OC?2.
【考点】作三角形的内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理 三、解答题
19.【答案】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即
可，
原式=5?3?4?(?6)?0
【考点】实数的混合运算
20.【答案】原式=
x2?y2+y2x?yx2xx?yx??yx?yx?x 【考点】分式的混合运算 21.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB?∠ECD， ∵∠1?∠2， ∴∠EAM?∠ECN，
数学试卷 第15页（共22页） ∴AM∥CN．
【考点】平行线的判定和性质
22.【答案】解：（1）48?40%?120（人），
120?15%?18（人），
120?48?18?12?42（人）．
将条形统计图补充完整，如图所示．
（2）42?120?100%?360??126?．
答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126?．
（3）1500?42120?525（人） 答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人． 【考点】条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体
23.【答案】（1）根据已知点的横、纵坐标的积相等，确定哪两点在反比例
函数图象上。再计算出k的值；
（2）根据（1）中确定的A，B两点坐标，求出直线的表达式； （3）根据点的对称性，求出线段和的最小值。
解：（1）∵1?2?(?2)?(?1)?2，3?1?3?2，∴反比例函数图象经过点A(1,2)，
B(?2,?1)，
∴k?1?2?2.
（2）设直线AB对应的一次函数的表达式为y?ax?b，把(1,2)，(?2,?1)分别
代入得??2?a?b,??a?1,?1??2a?b,解得
∴直线??b?1,AB对应的一次函数表达式为y?x?1.
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