2018-2019学年浙江省金华市十校高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的金华十校
1.(4分)设全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2},B?{2,3},则A?(eUB)?( )
A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}
2.(4分)过点(1,0)且与直线x?2y?2?0垂直的直线方程是( ) A.x?2y?1?0
B.x?2y?1?0
C.2x?y?1?0
D.2x?y?2?0
?2x?2,x?1?3.(4分)函数f(x)??1,则f(f(2))?( )
?x?1,x?1?2A.?2
B.?1
C.2
D.0
4.(4分)已知????0,则( ) A.sin??sin?
B.cos??cos?
C.log2??log2?
D.2??2?
5.(4分)将函数y?sin2x的图象上各点沿x轴向右平移一个对称中心为( ) A.(?个单位长度,所得函数图象的122?,?3) 37?,0) 12B.(?6,0) C.(5?,0) 8D.(??x?y?16.(4分)实数满足?,则3x?y的取值范围为( )
y…|2x?1|?A.[1,9] B.[3,9]
3C.[1,]
23D.[,9]
27.(4分)已知数列{an}满足a1?2,an?2?a1an(n?N*),则( ) A.a3?a5
B.a3?a5
C.a2?a4
D.a2?a4
8.(4分)在?ABC中,sinAsinBsinC?)
1,且?ABC面积为1,则下列结论不正确的是( 8A.ab|a?b|?8 B.ab(a?b )?8 C.a(b2?c2)?16 D.a?b?c?6
9.(4分)若存在正实数b,使得ab(a?b)?b?a,则( )
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A.实数a的最大值为2?1 C.实数a的最大值为2?1
B.实数a的最小值为2?1 D.实数a的最小值为2?1
10.(4分)如图,直角?ABC的斜边BC长为2,?C?30?,且点B,C分别在x轴,y轴uuuruuuruuuruuuruuur正半轴上滑动,点A在线段BC的右上方,设OA?xOB?yOC,(x,y?R),记M?OAgOC,N?x?y,分别考察M,N的所有运算结果,则( )
A.M有最小值,N有最大值 C.M有最大值,N有最大值
B.M有最大值,N有最小值 D.M有最小值,N有最小值
二、填空题:本大题有7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分把答案填在答题卷的相应位置
11.(6分)若直线l的方程为:x?3y?3?0,则其倾斜角为 ,直线l在y轴上的截距为 .
12.(6分)已知角?终边上一点P的坐标为(sin2,cos2),则a是第 象限角,sin?? . 13.(6分)已知函数f(x)?lg(2?x)?alg(2?x)为偶函数,则a? ,函数f(x)的单调递增区间是 .
14.(6分)已知数列{an}满足:an?2n?17,其前n项的和为Sn,则S13? ,当Sn取得最小值时n的值为 .
?115.(4分)已知??(0,?),且sin(??)?,则cos??sin?? .
43rrrrr?r16.(4分)已知|a?b|?2,向量a,b的夹角为,则|a|?|b|的最大值为 .
317.(4分)若存在实数b使得关于x的不等式|asin2x?(4a?b)sinx?13a?2b|?2sinx?4恒成立,则实数a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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18.(15分)已知函数f(x)?2sin2(x?)?3cos2x,x?R.
4(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最大值与最小值.
219.(14分)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2?y2?4与圆C:(x?3)2?(y?1)2?8相交与
??P,Q两点.
(Ⅰ)求线段PQ的长;
(Ⅱ)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求?MNC面积最大时的直线NM的方程.
20.(15分)在?ABC中,角A的平分线交BC于点D,?ADC是?ABD面积的3倍. (Ⅰ)求
AC的值; AB(Ⅱ)若A?30?,AB?1,求AD的值. 21.(15分)已知f(x)?(|x?1|?3)2.
(Ⅰ)若函数g(x)?f(x)?ax?2有三个零点,求实数a的值;
(Ⅱ)若对任意x?|?1,1],均有f(2x)?2k?2x?0恒成立,求实数k的取值范围.
12?3an??,其中实数?…22.(15分)已知数列{an}满足a1??.an?1?an1.
2(Ⅰ)求证:数列{an}是递增数列; (Ⅱ)当??1时,
13n?1(i)求证:an…g()?1;
221,设数列{bn}的前n项和为Sn,求整数m的值,使得|S2019?m|最小. (ii)若bn?an?2
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2018-2019学年浙江省金华市十校高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的金华十校
1.(4分)设全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2},B?{2,3},则A?(eUB)?( )
A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}
【解答】解:Q全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2},B?{2,3}, ?e1,4,5} UB?{AIeUB?{1,2}?{1,4,5}?{1}
故选:D.
2.(4分)过点(1,0)且与直线x?2y?2?0垂直的直线方程是( ) A.x?2y?1?0
B.x?2y?1?0
C.2x?y?1?0
D.2x?y?2?0
【解答】解:设与直线x?2y?2?0垂直的直线方程为2x?y?m?0, 把(1,0)代入2x?y?m?0,可得2?m?0,解得m??2. 所求直线方程为:2x?y?2?0. 故选:D.
?2x?2,x?1?3.(4分)函数f(x)??1,则f(f(2))?( )
x?1,x?1??2A.?2
B.?1
C.2
D.0
?2x?2,x?1?【解答】解:根据题意,函数f(x)??1,
?x?1,x?1?21则f(2)??2?1?0,
2则f(f(2))?f(0)?20?2??1; 故选:B.
4.(4分)已知????0,则( )
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A.sin??sin? B.cos??cos?
C.log2??log2?
D.2??2?
【解答】解:由正弦函数的图象可知,在x轴的正半轴,函数既有增,又有减,所以当????0时,我们不能确定sin?与sin?的大小,故A错误;
由余弦函数的图象可知,在x轴的正半轴,函数既有增,又有减,所以当????0时,我们不能确定cos?与cos?的大小,故B错误;
由对数函数的图象可知,以2为底的对数函数为增函数,所以当????0时,我们有log2??log2?,故C正确;
由指数函数的图象可知,以2为底的指数函数为增函数,所以当????0时,我们有2??2?,故D错误. 故选:C.
5.(4分)将函数y?sin2x的图象上各点沿x轴向右平移一个对称中心为( ) A.(?个单位长度,所得函数图象的122?,?3) 37?,0) 12B.(?6,0) C.(5?,0) 8D.(【解答】解:将函数y?sin2x的图象上各点沿x轴向右平移
?个单位长度,可得函数12y?sin(2x?)图象,
6令2x???6?k?,可得x?k??k???,k?Z,故所得函数图象的对称中心为(?,0).
2122127?,0), 12令k?1,可得所得图象的一个对称中心为(故选:A.
??x?y?16.(4分)实数满足?,则3x?y的取值范围为( )
?y…|2x?1|A.[1,9] B.[3,9]
3C.[1,]
23D.[,9]
2??x?y?1【解答】解:由实数x,y满足?,作出可行域如图,
y…|2x?1|???x?y?1联立?,解得A(2,3),
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