1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝( ) A．(－2,1) C．(2,0) 答案 B
解析 b－a＝(2，－1)，选B项．
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )
7??77??7
????，－，－A.93 B.39? ???7??77??7
C.?3，9? D.?－9，－3? ????答案 D
解析 不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)∥b，得－3(1＋m)＝2(2＋n)．①
对于c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，② 7?m＝－?9，联立①②，解得?7
?n＝－?3.
B．(2，－1) D．(4,3)
→→→→→→
3.在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋→
yAC，则x＝________；y＝________.
11答案 2 －6 →→→1→1→1→1→
解析 由题中条件得MN＝MC＋CN＝3AC＋2CB＝3AC＋2(AB→1→1→→→11－AC)＝2AB－6AC＝xAB＋yAC，所以x＝2，y＝－6.
4．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
答案 －3
解析 由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m
???2m＋n＝9?m＝2
－2n)＝(9，－8)，则?，解得?，
?m－2n＝－8???n＝5
故m－n＝－3.
5.设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.
答案 ±3
解析 由题意得(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝0，则a2＝λ2b2.
2222?3＋3?a182
∴λ＝2＝＝＝9.∴λ＝±3.
b?12＋?－12??22
6．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3,0)，→→→→
动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的最大值是________．
答案
7＋1
→
解析 解法一：设D(x，y)，则由|CD|＝1，得(x－3)2＋y2＝1，从而可设x＝3＋cosα，y＝sinα，α∈R.
→→→
而OA＋OB＋OD＝(x－1，y＋3)， →→→则|OA＋OB＋OD|＝ ＝ ＝ ＝
?x－1?2＋?y＋3?2
?2＋cosα?2＋?3＋sinα?2 8＋4cosα＋23sinα 8＋27sin?α＋φ?，
23
，cosφ＝.显然当sin(α＋φ)＝1时， 77
其中sinφ＝
→→→
|OA＋OB＋OD|有最大值8＋27＝7＋1. →→→→→→→
解法二：OA＋OB＋OD＝OA＋OB＋OC＋CD， →→→
设a＝OA＋OB＋OC＝(2，3)，
→→→→
则|a|＝7，从而OA＋OB＋OD＝a＋CD， →→→→→
则|OA＋OB＋OD|＝|a＋CD|≤|a|＋|CD|＝7＋1， →→→→
当a与CD同向时，|OA＋OB＋OD|有最大值7＋1.
7.
→1→
如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且AN＝2NC，BN→→→
与CM相交于点E，设AB＝a，AC＝b，用基底a，b表示向量AE＝________.
21答案 5a＋5b
→1→1→1→1
解析 易得AN＝3AC＝3b，AM＝2AB＝2a，由N，E，B三点共→→→1
线知，存在实数m，满足AE＝mAN＋(1－m)AB＝3mb＋(1－m)a.
→→→
由C，E，M三点共线知存在实数n，满足AE＝nAM＋(1－n)AC＝1
2na＋(1－n)b.
11
所以3mb＋(1－m)a＝2na＋(1－n)b. 1?1－m＝?2n，
由于a，b为基底，所以?1
??3m＝1－n，→21
所以AE＝5a＋5b.
3?m＝?5，
解得?4
?n＝?5.
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