线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
2007文19、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y?x相切于坐
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 标原点0．椭圆2?a9 (1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
四、基础知识专项训练
1、圆锥曲线的定义：
（1）方程(x?6)2?y2?(x?6)2?y2?8表示的曲线是 。
x2（2）已知点Q(22,0)及抛物线y?上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值是 。
4
2、圆锥曲线的标准方程：
（1）方程Ax2?By2?C表示椭圆的充要条件是什么？
x2y2（2）已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围为 。
3?k2?k
（3）若x,y?R，且3x2?2y2?6，则x?y的最大值是_ ，x2?y2的最小值是 。 提示：应用线性规划方法解。
（4）方程Ax2?By2?C表示双曲线的充要条件是什么？
（5）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e?2的双曲线C过点P(4,?10)，则C的方程为 。
（6）定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。
3、圆锥曲线焦点位置的判断：（首先化成标准方程，然后再判断）
x2y2已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 。
m?12?m
4、圆锥曲线的几何性质：
x2y210（1）若椭圆?，则m的值是 。 ?1的离心率e?55m
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为 。
（3）双曲线的渐近线方程是3x?2y?0，则该双曲线的离心率等于 。
（4）双曲线ax2?by2?1的离心率为5，则a:b= 。
提示：应用离心率的第二道公式。
x2y2（5）设双曲线2?2?1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角（锐角或
ab直角）θ的取值范围是 。
（6）设a?0,a?R，则抛物线y?4ax2的焦点坐标为 。
5、直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是 。
x2y2?1恒有公共点，则m的取值范围是 。 （2）直线y―kx―1=0与椭圆?5m
x2y2??1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线（3）过双曲线12有 条。
（4）过点(2,4)作直线与抛物线y2?8x只有一个公共点，这样的直线有 条。
x2y2（5）过点(0,2)与双曲线??1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为 。
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y22（6）过双曲线x??1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB?4，则满足条件的
2直线l有 条。
（7）对于抛物线C：y2?4x，我们称满足y02?4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，若点M(x0,y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y?2(x?x0)与抛物线C的位置关系是 。
（8）过抛物线y2?4x的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、
11q，则?? 。
pq
x2y2??1的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线（9）设双曲线169分别于P,Q,R，则?PFR和?QFR的大小关系为 (填大于、小于或等于)。
（10）求椭圆7x2?4y2?28上的点到直线3x?2y?16?0的最短距离。
（11）直线y?ax?1与双曲线3x2?y2?1交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？
6、弦长公式：
（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于 。
（2）过抛物线y2?2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为 。
（3）已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点恰为双曲线12x2?4y2?3的右焦点，过抛物线的焦点
3且倾斜角为?的直线交抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，则|y1?y2|的值为（ ）
4A. 2 B. 4 C. 42 D. 8
7、圆锥曲线的中点弦问：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆
b2x0x2y2x2y2?2?1中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=－2；在双曲线2?2?1中，2ababay0b2x0以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=2；在抛物线y2?2px(p?0)中，以P(x0,y0)为
ay0p中点的弦所在直线的斜率k=。
y0x2y2?1弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 。（1）如果椭圆?
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x2y2（2）已知直线y=－x+1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直
ab线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为 。
x2y2（3）试确定m的取值范围，使得椭圆??1上有不同的两点关于直线y?4x?m对称。
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（4）抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是 。
特别提醒：因为??0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验??0！
8、动点轨迹方程：
（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； （2）求轨迹方程的常用方法：
①直接法：直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)?0；
已知动点P到定点F(1,0)和直线x?3的距离之和等于4，求P的轨迹方程。
②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。
线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）(m?0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 。
③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；
(1)由动点P向圆x2?y2?1作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 。
（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x?5?0的距离小于1，则点M的轨迹方程是 。
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