带电粒子在电磁场中的运动
目的：强化粒子在电磁场中运动的解题方法 课时：2
1．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
? （1）
（2） （3）B?2mv0qL 2．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑 且绝缘，AB和BC的
0
长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=60? ，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强
大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着
沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小。现将放在A点的带电小球由静止释放（运动过
程中小球所带的电量不变），则 （1）小球到B点的速度大小？
（2）从A点开始，小球需经多少时间才能落到地面？
1
?
解：（1）设带电小球运动到B点时速度为vB则由功能关系：
解得： ①2分
（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t1，
②2分
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
③
所以带电小球做匀速圆周运动： ④
则带电小球做匀速圆周运动的半径 ⑤
则其圆周运动的圆心为如图所示的点，
假设小球直接落在水平面上的点，则
2
重合，小球正好打在C点。
所以带电小球从B点运动到C点运动时间 ⑥
所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间 ⑦6分
3．静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；面向里；离子重力不计． （1）求加速电场的电压U；
（2）若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围． （1）U?、
，磁场方向垂直纸
1ER 2（2）
1aEmR4 3aqEmR q 3 4．如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力． (1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小． (2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间． (3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ ? （1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理 qU＝mv－mv ① 得v0＝ ② （2）由牛顿第二定律 qBv2＝ ③ 如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径R 4 R2＋R2＝(R2－R1)2 ④ 联立③④，得磁感应强度大小 B＝ ⑤ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ ⑥ 由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间 t＝ ⑦ 联立④⑥⑦式，得 t＝ ⑧ （3）如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为 Rc＝R1?R22 ⑨ 由③⑨得磁感应强度应小于 Bc＝ ⑩ 5
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