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（变式一）5．如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。 （1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。 （2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0； （3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 (1)2Eqd0 与x轴正方向夹角45 m(2) B0?Em 2dq(3)???2? 2md Eq 6
（变式二）6．如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A
点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负； (2)小球Q的抛出速度v0的取值范围； (3)B1是B2的多少倍？
?
解：（1）由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有
①
得 ②
小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。 （2）设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有
③
设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有
④
7
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有
， ⑤
小球Q运动到相遇点所需时间为，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有
⑥
⑦
由题意得， ⑧
联立相关方程，由题意可知v0＞0,得
0＜v0≤ ⑨
（3）小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时，其竖直速度
与竖直位移
必须满足
，
设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动，有
，
联立相关方程，解得
，即B1是B2的0.5倍。
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7．如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度
从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、
也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角。
已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； （2）求两粒子进入磁场的时间间隔
；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。
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