3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
基础题
知识点1 产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是( )
A．12x＝16(20－x) B．16x＝12(20－x) C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
2．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
直接设法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x＝________．
间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为________人，加工杯盖的工人为________人，则可列方程为________．解得x＝________．故加工杯身的工人为________人．
3．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
知识点2 工程问题
4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x天，所列方程为( )
A.
x＋1xxx＋1
＋＝1 B.＋＝1 4646
xx－1x1x＋1C.＋＝1 D.＋＋＝1 46446
5．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则
乙还需抄________小时．
6．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
7．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
中档题
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )
A.C.
x＋3xx＋3x－3
＋＝1 B.＋＝1 128128xxxx－3＋＝1 D.＋＝1 128128
9．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和
裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________． 10．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，5
问再做多少天可完成全工程的？
8
11．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？
12．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
综合题
13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
参考答案 1.D 2.(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50
xxxx
＋＝90 600 50 12151215
3.设安排x人生产A部件，则安排生产B部件的人数为(16－x)人．根据题意，得1 000x＝600(16－x)．解得x＝6.则16－x＝10.答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人． 4.C 5.18
11
6.设两工程队合作需要x天完成．根据题意，得x＋x＝1，解得x＝48.答：现在由两个工程队合作承包，48
80120天可以完成．
xx
7.设这批加工任务共有x件，由题意得－＝4.解得x＝3 360.答：这批加工任务共有3 360件．
120120＋208.D 9.(54－x) 8x＝10(54－x) 30
511155
10.设再做x天可以完成全工程的.由题意得×5＋(＋)x＝.解得x＝4.答：再做4天可以完成全工程的.
8242416888x16（x＋2）
11.设应先安排x人工作，根据题意得＋＝1.解得x＝2.答：应先安排2人工作．
8080
3
12.设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得×20x＝15(90－x)．解得x＝30.则90－x＝60.故需要安排30人加工
2大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．
11
13.(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12.12＜15，因此两人能履行合同．(2)
3020由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故1111
他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适．
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