高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
uuuuruuuur1．已知?ABC中，AB?AC?5，BC?8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则MC?MD的最小值是（ ） A.?3 2B.?1 C.?2
D.?5 42．若直线A．3
xy??1(a?0,b?0)过点(1,2)，则a?b的最小值等于（ ） abB．4
C．3?22
D．4?22
uuuruuuruuur3．如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?2，点P满足CP?1，记a?AB?AP，
uuuruuuruuuruuurb?AC?AP，c?AD?AP，则a,b,c的大小关系为( )
A.a?b?c C.b?a?c
B.a?c?b D.b?c?a
4．已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若2aGA?3bGB?3cGC?0，则
uuuvuuuvuuuvvsinA:sinB:sinC?（ ）
A.1:1:1
B.3:23:2
C.3:2:1
D.3:1:2
25．设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则AIB?（ ）
3333
B．(?3,) C．(1,) D．(,3)
2222
6．已知f(m)?(3m?1)a?1?2m，当m∈[0，1]时，f(m)?1恒成立，则实数a的取值范围是
A．(?3,?) （ ） A.0≤a≤1
B.0＜a＜1
xC.a≤0或a≥1 D.a＜0或a＞1
7．给出以下四个方程：①lnx?1?x；②e?是（ ） A．①②③
B．①②④
12；③2?x?lgx；④cosx?x?1.其中有唯一解的xD．②③④
C．①③④
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上运动，已知点
uuuuruuurM??2,0?，B?1,?1?，C?1,1?，则MO?MP的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．6
D．210 111??????（ ） 9．数列?an?满足a1?1，对任意n?N*的都有an?1?1?an?n，则
a1a2a99A．
99 98B．2 C．
99 50D．
99 10010．方程2lnx?6?x的解所在的区间是( ) A．(0,1) 11．函数
B．(1,2) 的大致图象是
C．(2,3)
D．(3,4)
A. B. C. D.
212．若命题“?x0?R,x0?2mx0?m?2?0”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A.??,?1???2,?? B.???,?1???2,??? C.?1,2 是( )
????D.??1,2?
13．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
14．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 15．用秦九韵算法计算多项式A．3 B．5 C．二、填空题
16．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y?ae，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有
nt在时的值时，的值为
D．2
a升，则m的值为______． 417．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x
个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．
?1?y与x的关系式为______；
?2?当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病
人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1)．
(参考数据：0.20.3?0.6，0.82.3?0.6，0.87.2?0.2，0.89.9?0.1)
?2x?1，x＜a???18．设函数f（x）=?，若f（2）=5，则实数a的最大值为______；
??2??x?1，x?a19．设奇函数f?x?在?0,???上为增函数，且f?1??0，则不等式__________． 三、解答题
20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在
f?x??f??x??0的解集为
xAN上，且对角线MN过C点，已知AB?3米，AD?4米.
（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？ （2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
21．已知圆C:x?y?Dx?Ey?2?0关于直线x?y?0对称，半径为2，且圆心C在第一象限． （Ⅰ）求圆C的方程；
22uuuuruuuuruuur（Ⅱ）若直线l:3x?4y?m?0(m?0)与圆C相交于不同两点M、N，且|MN|?|CM?CN|，求实
数m的值．
22．计算下列各式的值：
；
．
23．已知函数f?x??x?ax?6.
2（Ⅰ）当a?5时，求不等式f?x??0的解集；
（Ⅱ）若不等式f?x??0的解集为R，求实数a的取值范围. 24．如下图，长方体
中，
，
，点是棱
上一点.
（1）当点在锥的体积. （2）当点在
上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱
上移动时，是否始终有，证明你的结论.
25．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
【参考答案】
一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．B 二、填空题 16．5
17．y?2500?0.8 7.2 18．2
19．??1,0?U?0,1? 三、解答题
x
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