解答:(1)物体做逐渐远离圆心的运动就是离心运动;产生离心运动的原因是合力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力;离心运动中没有“离心力”。
(2)可以降低速度,也可以拐弯时尽量使半径大一些。 知识链接:物体偏离原来的圆周做离心运动的原因是外力
不足以提供物体做圆周运动所需的向心力,而不是受到了所谓的“离心力”作用。
1.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥,在桥的中央处有( )。
A.车对两种桥面的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大 C.车对凸形桥面的压力大 D.无法判断
【解析】在平直桥上匀速行驶时,车对桥面的压力大小等于车的重力大小;在凸形桥上行驶时,mg-FN=m,得FN=mg-m,即车对桥的压力小于车的重力,所以B正确。
【答案】B
【点评】虽是同一辆汽车,但所做运动不同,受力情况也就不同。
2.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。下列说法中正确的是( )。
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg D.小球过最高点时速度大小为
【解析】小球在竖直平面内做圆周运动,它刚好能通过最高点时的速度不能等于零,而是等于只有重力提供向心力时的速度值,且此时绳子的拉力正好等于零,即mg=m,则v=,所以A、C
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错误,D正确。在小球开始运动时,小球受重力、绳的拉力作用,根据牛顿第二定律得:T-mg=m,所以T=mg+m,B选项错误。
【答案】D
【点评】竖直平面内的圆周运动,物体刚好能通过最高点是个临界状态。
3.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,则下列分析正确的是( )。
A.轨道半径R=
B.当火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外 C.当火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内 D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解析】当火车轨道的内、外轨均不受侧压力作用时,火车转弯需要的向心力由重力和支持力的合力提供,此时应有mgtan θ=m,所以R=。若火车速度大于v,它需要的向心力增大,增大的向心力只能由外轨对车轮向里的侧压力提供,据牛顿第三定律,外轨将受到向外的侧压力作用。若火车速度小于v,需要的向心力减小,此时内轨对车轮有向外的侧压力,以抵消部分重力和支持力的合力,所以内轨将受到向里的侧压力。火车的安全速率为v=,与质量无关。
【答案】B
【点评】火车转弯的最佳速度(安全速度)与内、外轨道的倾斜度有关,与火车质量无关。 4.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F突然消失,关于小球运动情况的说法正确的是( )。
A.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pa做离心运动 B.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pb做离心运动 C.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pc做离心运动 D.小球将沿轨迹Pa做离心运动,但并不受离心力的作用
【解析】做匀速圆周运动的物体,合外力突然消失,由于本身的惯性,物体将沿该点的切线方向飞去,物体做离心运动;在合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力时,物体也会远离圆心做离心运动,这时物体虽然不沿切线方向飞去,但合力不足以把它拉到圆周上来。
【答案】D
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【点评】物理学通常说“向心力”,但没有“离心力”一说,向心力是效果力。
拓展一、水平面的圆周运动
1.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1.435 m,规定火车通过这里的速度是72 km/h,那么内、外轨的高度差应该是多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内、外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于72 km/h,会分别发生什么现象?说明理由。
【分析】当火车所受重力与支持力的合力刚好提供火车做圆周运动的向心力时,车轮与铁轨无侧压力作用,此时对应规定速度。若火车速度大于或小于规定速度,则车轮与铁轨有侧向压力。
【解析】火车在转弯时所需的向心力在临界状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示,图中h为内、外轨高度差,L为轨距。
F=mgtan θ=m,得tan θ=。由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小,可以近似地认为tan θ≈sin θ=,代入上式得:=,所以内、外轨的高度差h== m=0.195 m。
讨论:①如果车速v>72 km/h(20 m/s),F将小于需要的向心力,所差的力需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
②如果车速v<72 km/h,F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来
平衡,这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
【答案】0.195 m 见解析
【点评】汽车与火车是我们日常生活中最常见的交通工具,而我们在乘车的时候经常遇到车辆发生转弯的问题,对这类问题要先画出受力分析示意图,再确定物体做圆周运动的运动轨迹平面(一般都是水平面),确定出向心力的方向,明确此方向的合力,最后由圆周运动向心力与其他物理量的关系式列方程求解。
拓展二、竖直平面内圆周运动的临界问题
2.一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示。水的质量m=0.5 kg,水的重心到转轴的距离l=50 cm。(取 g=10 m/s2,不计空气阻力)
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(1)若在最高点时水不流出来,求水桶的最小速率。
(2)若在最高点时水桶的速率为 v=3 m/s,求水对桶底的压力。
【分析】(1)在最高点水不流出的条件:重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。 (2)当水在最高点的速率大于v0时,只靠重力已不足以提供向心力,此时水桶底对水有一向下的压力。
【解析】(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点时恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时水桶的速率最小,有mg=m,则所求的最小速率vmin== m/s。
(2)由于v=3 m/s>vmin= m/s,因此,当水桶在最高点时,水的重力已不足以提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶底对水有向下的压力,设为F1,由牛顿第二定律得F1+mg=m,所以F1=m-mg,代入数据可得F1=4 N。
【答案】(1) m/s (2)4 N
【点评】分析竖直面内的圆周运动,先分清是绳模型还是杆模型。在这两类模型中,物体在最低点的受力情况是相同的,关键是在最高点能不能受到“支撑”。
①轻绳类。物体在竖直面内能够做完整圆周运动的临界条件是在最高点F向=mg=,即v=是
临界速度。
②轻杆类。物体在竖直面做圆周运动中有两个临界速度:一个是最高点v=0,这是物体能够
做完整圆周运动的临界速度;另一个是v=,这是物体在最高点不受轻杆作用力的临界速度,它是判断轻杆对物体是拉力还是支持力的分界点。
生活中的圆周运动
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