忖“度”于心，思“量”于行

忖“度”于心，思“量”于行

——关于人教版《角的度量》教学思考与实践

摘要：本文将人民教育出版社“义务教育课程标准实验教科书”数学四年级上册《角的度量》单元重新进行了“度量”，通过细致的知识点梳理，再结合教学中出现的问题，将本单元的知识点和习题进行整合，并提出了一些有益的建议。

【关键词】 角 度量 运动轨迹 空间观念

引子：

小学阶段“图形与几何”知识的教学主要包含“空间和平面基本图形的认识和计算，图形的性质、分类和度量”、“图形的平移、旋转和轴对称 ”等，角的度量的学习是其重要的组成部分，更是学生学习度量其他几何图形的基础。学生能否熟练地掌握度量的基本技能并能解决实际问题，较大程度上取决于是否理解操作程序和步骤的道理，因此，对基本技能训练的实效性至关重要。在“做”和“思考”的过程中累积基本技能和基本活动经验，激发学生的学习兴趣，理解数学实质，提高思维水平。

一、对《角的度量》教与学的概述

“角的度量” 是建立在学生认识了直角、锐角、钝角的特征、会用三角尺判断这三种角以及了解直线、射线、线段区别的基础上进行教学的。这是学生学习度量知识由点的运动轨迹到线的运动轨迹的开始，更是学生空间观念发展中的一大步，对培养和发展学生初步的空间想象能力和后续学习有很大的影响。具体内容包括角的定义、用量角器量角和画指定度数的角三大版块。同时，在各版块之间穿插数角、拼角、折角、算角等操作题,体现了新课程的理念，注重数学与生活的联系。

《数学课程标准》（2011年）中对“角的度量”这部分内容提出的目标是：结合实例了解线段、射线和直线；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；能用量角器量指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。这些目标和要求，都旨在让学生在这些活动中加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。但在实际教学中，由于现在的学生动手操作能力不强，测量的单

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元总让老师们望而生畏，最终只能硬着头皮上，很多老师为了达到基本技能的形成，重复、机械地进行操作，效果也不一定好。一旦学生厌倦或是纯粹机械劳动而不知其所以然，对后续的学习会造成直接的影响。 二、对《角的度量》教学的思考与实践

因为教师“重结果，轻过程；重形式，轻思维”的教学意识，导致学生“知其然，却不知其所以然”。事不避难，知难不难。问题的源头在课堂，回归课堂，深思慎教，思源答案。以下是笔者在教学中由若干问题引发的一系列思考与实践，以及触类旁通，找寻到的一些耐人寻味的知识共性。

思考1：60°读成120°，38°画成42°，仅仅是因为看错吗？

教学中发现不少学生将60°角读成或画成120°，还会把38°读成42°，一次看错了纠正，下次还是会出现，这仅仅是看错了吗? 经过对教材的仔细研读和对角的定义的深入思考研究，发现这是因为教材对角的定义过于简略，对角的形成过程没有进行动感直观的描述，使学生无法真正建立角的表象，导致在量角、画角的具体操作过程中错误百出，甚至屡纠屡错。

对策：在“丰富感知”中，萌芽图形动态意识。

小学生的思维以形象为主，逐步向抽象过渡。表象是由感知觉到概念间的“阶梯”，具有直觉性和概括性。笔者认为教师应以直观形象的教学手段为基点，在点、线、面间的沟通联系中，在形态万千的现实世界里，通过多种途径丰富学生的感知，帮助学生建立清晰、深刻的“角”的表象，唤醒、激活学生的动态意识，从而成功实现由一维空间到二维的飞跃，助其顺利过渡。

相对于教材中提出的“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”，我认为以“一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边”来诠释角的定义，更为形象直观，也更全面地涵盖了角的基本知识。

教学时，笔者利用多媒体设计了一个活动角，确定并固定其中一边为始边，缓慢旋转另一条边，使学生清晰地观察到角产生的过程，观察到角的始与终，明白运动轨迹就形成了角，从而引出角，这对整个知识块的学习至关重要。由静到动，一个富有匠心的细小环节，让学生印象深刻，体验了动静之间截然不同的两种表象，就不会简单地将角看成两条沉默的射线了。同时，终边的运动轨迹这一知识点关系到了很多后续知识的教学。

1、量角时，运用自如

正是始边与终边的形象教学，使得量角器的零刻度线有了生命，对学生来讲，

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它就是活动角最初的缩影，将它与始边重叠成了一种必然趋势，而非教师的再三强调。而终边，在学生眼里也不再是另一条边，而是整个运动轨迹的终点。从无到有，从零刻度到终边，学生建立起了自己的量角方向，这与平时很多教师强调的“注意角的开口方向”、 “确定哪条为始边”“读内圈数还是读外圈数”形成了极大的反差，效果却更好。

2、画角时，方向明确

量角器的运用自如，让画角不再是“刻度内外不看，左右不分”、“符号感不强，画得不规范”，运动轨迹的表象建立在学生脑海中，笔尖的射线就是那个活动角，固定在零刻度线，旋转至指定的度数，难点迎刃而解。在教学中，笔者还指引学生丰富了角的标记：给小弧线添上一个表示方向的箭头。这成了用运动轨迹诠释角的定义的点睛之笔，不仅是学生画得心中有数，更让他人看得一清二楚。

3、理解角的大小关系时，自力更生

相对于复习课上、练习题中反复强调“角的大小与角的两边的长短没有关系，与两边张开的大小有关”，运动轨迹的理念，让学生自主提出了“终边的运动轨迹的程度决定了角的大小”，学生对“比较角的大小”有了自己的理解，让亦步亦趋的引导教学变成了学生的自主探索与发现，也使得平角和周角的学习成了课堂上自然而然的知识延伸。

4、学习后续知识时，胸有成竹

学好一堂课并不是教学的成功，一个知识的学习能“瞻前顾后”，打通与后续知识的联结点，才是真正的学会了。

有很多老师提到“位置与方向”的学习过程中，很多学生对“东偏南30°和南偏东30°”的画图总是混淆不清，关键问题在于搞不清运动的方向。在教学实践中证明，运动轨迹的开始和终点的学习，很好地解决了这个难题，学生结合文字的始终来确定谁是开始的方向，即“东偏南

东偏南30°

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30°”就是以方向东为始边，终边向南旋转30°，反之亦然。

知识的存在是有其必然性的，思维的延伸就是它存在的理由，运动轨迹的学习，对中学将要学习的“优角”（作业本P15）也会有极大的帮助，尤其是当优角和劣角进行比较学习的时候，终边运动的轨迹能充分诠释其定义的关键和不同，这就是一个好的学习方法的魅力所在。

6、下面的∠1、∠2也是角，你能量出它们的大小吗？（作业本P15）

2 1 思考2：钟面上的角度总算错，仅仅是因为时分秒没学好吗？ 相信很多教师都深深觉得，学好一个知识板块不难，难在将一个知识点很好地融合在相关联的知识流中，并熟练地运用它来解决实际问题，这才是数学学习的精髓所在。教材的设计，非常合理地安排了相关习题，如：量出钟面上时针和分针所成的角度。但在学习过程中很多学生都会出现这样的问题：计算时针分针夹角度数的时候，一种会算出大于180°的角，如7:00，算成210°；另一种半时，学生没有考虑到时针已走过半格，如7:30，学生会误算成30°等。

对策：在“细化教学”中，培养空间想象能力

学生的思维极易受当前所学知识的迁移，一面对融合了旧知新知的综合性问题，他们就会一味的跟着新知的迁移方向走，或是束手无策，这就需要教师适当地引导和唤醒他们的旧知，让学生有一个解决问题的方向。

1、引导建立算理基础

师：同样的时间，大家测量的时针和分针所成的角度不是完全相同，是什么原因？

生1：量角时，会有误差。

生2：钟面上的针太粗了，零刻度线盖不住它，稍微移动一点，角度就会相差一点点的。

生3：我觉得相同的时间，角度应该是完全一样的，是我们的方法有误差。

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