本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。 12．C
【解析】∵数列?an?满足an?1?2ann?N*， a1?a3?2 ∴数列?an?为公比为2的等比数列
∴a5?a7?a1?2?a3?2??a1?a3??2?2?32
4445??故选C
13．.
，根据正弦定理
，即
【解析】根据三角形内角和可知
，所以
14．11 【解析】
试题分析：由三角形面积S?得：
，从而求得结果.
1418?3??ACBCsin60?ACBC?,由三角形余弦定理2323AC2?BC2?AC217cos60??AC2?BC2?2ACBC3??AC?BC??21716??11?AC?BC?11 33考点：正余弦定理解三角形 15．
2． 2【解析】 试
题
分
析
：
因
为
z?i1?i?i(1?i)?1?i11????i(1?i)(1?i)222，所以
211112，故应填． z???i???224422
考点：复数的基本概念及其运算． 16．8 【解析】
2在等比数列?an?中， a3a11?4a7?a7,?a7?4?b7?b5?b9?2b7?8，故答案为8
17．①. x?135. ,y?R；②. xy??1或xy?39【解析】试题分析：（1）由a与b共线，可得存在非零实数λ使得a＝λb，从而可得结论；
（2）由a⊥b得，（2x﹣y+1）×2+（x+y﹣2）×（﹣2）=0，由|a|＝|b|得，（2x﹣y+1）
2
+（x+y﹣2）2=8，从而可得结论.
试题解析： ①∵a与b共线，
∴存在非零实数λ使得a＝λb，
∴?
②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0 ?x－2y＋3＝0.(1)
由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)
解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝..
18．(1) B?45,(2) a?1?3.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．
（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．
试题解析：(I)由正弦定理得a?c?2ac?b由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB。故
222cosB?2，因此B?45 2（II）sinA?sin30?45?? ?sin30cos45?cos30sin45 ?2?6 4故a?b?sinA2?6??1?3 sinB2
19．（1）f(x)?2sin(2x?正周期为T??. 【解析】
?6
（2）f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4，f(x)的最小)?2；
试题分析：（1）利用向量的数量积和辅助角公式就可以求得解析式；（2）根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.
试题解析：解：（1）依题意，P(cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)， 所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2?2sin(2x?（2）f(x)?2sin(2x??6)?2．
?6)?2．
因为x?R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4,
f(x)的最小正周期为T??.
考点：1、利用向量的数量积；2、辅助角公式；3、根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.
n?120．（1）an?3?3(n?1)?3n，bn?3；（2）
2n．
（3n?1）【解析】
试题分析：（1）因为?an?，{bn}分别是等差、等比数列，故可设其公差、公比依题可列方程组求得，从而求得其通项公式；（2）由（1）易得?求其前n项和Tn·
试题解析：（Ⅰ）设?an?公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得
?1??的式子，观察其式子特点易知可用裂项相消法?Sn??q?3?3?d?12?d?3， 又 ∴ ， q?0?2??q?3?q?3?2dn?1所以an?3?3(n?1)?3n，bn?3.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列?an?中，a1?3，an?3n， ∴ Sn?∴
n(3?3n)，
2
12211??(?)， Snn(3?3n)3nn?1
∴ Tn?11??S1S2+12111?[(1?)?(?)?Sn322311212n?(?）]?(1?)?. nn?13n?1（3n?1）考点：等差、等比数列通项公式，裂项求和
21．（1）f?x?在???,?1?上是增函数， f?x?在?1,???上是增函数， x???1,1?,则f'?x??0，故f?x?在??1,1?上是减函数
（2）?当x??3时，f?x?在区间?3,2取到最小值为?18.
???当x??1或2时，f?x?在区间??3,2?取到最大值为2.
【解析】试题分析：解：(I)
f?x??x3?3x,?f'?x??3x2?3?3?x?1??x?1?.2分
令f'?x??0,得x??1,x?1.3分 若x????,?1???1,???,则f'?x??0，
故f?x?在???,?1?上是增函数， f?x?在?1,???上是增函数 5分 若x???1,1?,则f'?x??0，故f?x?在??1,1?上是减函数 6分 (II)
f??3???18,f??1??2,f?1???2,f?2??2
?当x??3时，f?x?在区间??3,2?取到最小值为?18.10分 ?当x??1或2时，f?x?在区间??3,2?取到最大值为2.12分
考点：函数的最值
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值中的运用，属于基础题。 22．（Ⅰ）a?3 ； （Ⅱ）f(0)?1?0,f(2)?【解析】
2试题分析：（Ⅰ）由已知f?(x)?x?2ax?x(x?2a)
11?12a?0，函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点。 3令f?(x)?0，解得x?0或x?2a
a?0 ?x?0不在(a，a 2-3)内
要使函数y=f(x)在区间(a，a -3)上存在极值，只需a?2a?a2?3
2
解得a?3 6分
（Ⅱ）
a?2 ?2a?4
11?12a?0 3?f?(x)?0在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减
又f(0)?1?0,f(2)??函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点 12分
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、极值及函数零点问题。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及比较大小问题，通过构造函数，转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题，研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。
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