数学试卷
26.（13分）把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、如图1，测得PA?PB，AB?2.以P为顶点的抛物线y??(x?2)?kB，恰好经过A、B两点,抛物线的对称轴x?a与x轴交于点E. (1) 填空:a? ,k? ,点E的坐标为 ；
(2)设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴,垂足为M.如图2,把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由.
(3)在（2）的条件下，若Q(m,n)为抛物线上的一动点, 连结CF、QC，过Q作QF⊥
2PM,垂足为F.试探索：是否存在点Q，使得?QCF是以QC为腰的等腰三角形？若
存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． P AB EO MPFDOE
CQ（图1） （图2）
四、附加题（共10分）在答题卡上第面相应题目的答题区域内作答. ．3．．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果
A
数学试卷
你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）如图，在△ABC中，?B?32?，?C?68?，则?A? . 2．（5分）方程2x?1?7的根是 .
2019年初中学业质量检查(2)数学试题
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）
1. A； 2. D； 3. C； 4. D； 5. C； 6. A； 7. B； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 2019； 9. a(a?2)； 10. 4.72?10； 11. 2； 12. 6； 13. 50； 14. 13； 15. 15； 16. x1??1，x2?3； 17. （1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=（7分）
=2…（9分） 19.（本小题9分）
解：原式=(x?4x?4)?(1?x) ………………………………………………………（4分）
2251?2?5?1 ………………………………………………………………………41…………………………………………………………………………………4数学试卷
=?4x?5 ………………………………………………………………………………（6分） 当
x?3?1时，原式
=?4?(3?1)?5 ……………………………………………………（7分）
=?43?4?5
=?43?9 …………………………………………………
…………（9分） 20.（本小题9分）
证法一:
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB?CD,AD?BC,?B??D……………………………（3分） 又∵点E、F分别是BC、AD的中点
11∴BE?BC,DF?AD
22∴BE?DF……………………………（5分） 在△ABE与△CDF中
AB?CD ,?B??D, BE?DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)……………………………（7分） ∴AE?CF……………………………（9分）
证法二：证明四边形AECF为平行四边形即可得AE?CF 21.（本小题9分）
解：（1）P (第一次取到编号为?2)=（2）解法一:画树状图如下：
BAFDEC1 ………………………………（4分） 4第一张卡片1-2-34 第二张卡片
-2-341-341-241-2-3由图可知: M(a,b)共有12种机会均等的结果，其中M(a,b)在第四象限的有4
数学试卷
种……………（8分） ∴限)?P(
点M在第四象
41? ……………………………………………………………………（9分） 123解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：
a1b1-2-34(1,-2)(1,-3)(1,4)(-2,1)(-2,-3)(-2,4)(-3,4)-2
-3
(-3,1)(-3,-2)(4,1)(4,-2)(4,-3)4…………………………（8分）
∴P(点M在第四象限)?41? ………………………（9分） 123
22．（本小题9分）
解：（1）a?10，b?12,画图如右所示；………………（4分） （2）第3小组； ………………（6分）
频数（人数）4?2（3）150×=18
50答：该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人. ………………（9分） 23．（本小题9分）
解:（1）过点D作DE⊥x轴于点E．则?DEA??AOB?90?………………（1分） ∵四边形ABCD为正方形
∴?BAD?90?，AB?DA………………（3分） ∴?2??3?90? ∵?1??3?90? ∴?1??2
∴△AOB≌△DEA………………（4分） ∴ED?OA?2，EA?OB?4， ∴OE?OA?EA?6
20181614121086420507090110130150170跳绳次数yCB1D32OAEx
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