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实验三 回归分析

1. 为了分析 X 射线的杀菌作用，用 200 千伏的 X 射线来照射细菌，每次照射 6 分钟用平板 计数法估计尚存活的细菌数，照射次数记为 t，照射后的细菌数 y 如表 1 所示。

表 1 X 射线照射次数与残留细菌数

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 56 10 11 38 36 12 32 13 14 21 19 15 15 y 352 211 197 160 142 106 104 60 解：

1.y=[352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; t=1:1:15;

[p,S]=polyfit(t,y,2) 得：

p = 1.9897 -51.1394 347.8967 S =

R: [3x3 double] df: 12

normr: 77.1278

所以，回归模型为：y^ = 1.9897-51.1394t+347.8967 2, y=[352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; t=1:1:15; n=15;

[p,S]=polyfit(t,y,2); Y=polyconf(p,t,S) plot(t,y,'k+',t,Y,'r')

400350300250200150100500试求：① 给出 y 与 t 的二次函数回归模型；② 在同一坐标系内做出原始数据与拟合结果的 散点图；③ 预测 t=16 时残留的细菌数；④ 根据问题实际意义，你认为选择多项式函数是 否合适？⑤ 给出非线性回归模型，并预测照射 16 次后细菌残留数目。

0510153,当t=16时，计算程序如下：

[p,s]=polyfit(t,y,2); Y=polyconf(p,16); 结果是：Y =39.0396

即说明预测残留的细菌数y=39.0396个；

4,不合适，因为经过多次光照细菌数应该下降，选用二项式表示会有一个上升的过程，所以不符合实际情况。

5，可以假设将要拟合的的非线性模型为y?aebt对将要拟合的非线性模型y?aebt，建立的M-文件volum.m如下： function yhat=volum(beta,t) yhat=beta(1)*exp(beta(2).*t);

求回归系数

y=[352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; t=1:15;

beta0=[150 0]';

[beta,r ,J]=nlinfit(t',y','volum',beta0); beta

得beta =400.0905 -0.2240，y =11.1014，即回归模型为：y?400.0905e-0.2240t，那么根据此模型我们可以知道：当t=16时，残留的细菌数y=11.1014，

2. 某销售公司将库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数据 作了汇总（表 2）,该公司试图根据这些数据找到销售额与其他变量之间的关系，以便进行 销售额预测并为工作决策提供参考依据。(1)建立销售额的回归模型；(2)如果未来某月库存 资金额为 150 万元，广告投入预算为 45 万元，员工薪酬总额为 27 万元，试根据建立的回归 模型预测该月的销售额。

表 2 库存资金额、广告投入、员工薪酬、销售额汇总表（单位：万元）

月份

库存资金额(x1) 广告投入(x2)

员工薪酬总额(x3)

销售额(y) 1090.4 1133.0 1242.1 1003.2 1283.2 1012.2 1098.8 826.3 1003.3 1554.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

75.2 77.6 80.7 76.0 79.5 81.8 98.3 67.7 74.0 151.0

30.6 31.3 33.9 29.6 32.5 27.9 24.8 23.6 33.9 27.7

21.1 21.4 22.9 21.4 21.5 21.7 21.5 21.0 22.4 24.7

11 12 13 14 15 16 17 18

90.8 102.3 115.6 125.0 137.8 175.6 155.2 174.3

45.5 42.6 40.0 45.8 51.7 67.2 65.0 65.4

23.2 24.3 23.1 29.1 24.6 27.5 26.5 26.8

1199.0 1483.1 1407.1 1551.3 1601.2 2311.7 2126.7 2256.5

先做散点图：

x1=[75.2 77.6 80.7 76.0 79.5 81.8 67.7 98.3 74.0 151.0 90.8 102.3 115.6 125.0 137.8 175.6 155.2 174.3];

x2=[30.6 31.3 33.9 29.6 32.5 27.9 24.8 23.6 33.9 27.7 45.5 42.6 40.0 45.8 51.7 67.2 65.0 65.4];

x3=[21.1 21.4 22.9 21.4 21.5 21.7 21.5 21.0 22.4 24.7 23.2 24.3 23.1 29.1 24.6 27.5 26.5 26.8];

y=[1090.4 1133.0 1242.1 1003.2 1283.2 1012.2 1098.8 826.3 1003.3 1554.6 1199.0 1483.1 1407.1 1551.3 1601.2 2311.7 2126.7 2256.5]; subplot(1,3,1),plot(x1,y,'g*'); subplot(1,3,2),plot(x2,y,'k+'); subplot(1,3,3),plot(x3,y,'ro'); 得图形：

2400220020001800160014001200100080024002200200018001600140012001000800240022002000180016001400120010008002001002000501002530

从图可以看出这些点大致分布在一条直线旁边，因此，有比较好的线性关系，

????x???x???x，建立M-文件输入???可以采用线性回归。设回归方程为：y0112233如下程序：

x1=[75.2 77.6 80.7 76.0 79.5 81.8 67.7 98.3 74.0 151.0 90.8 102.3 115.6 125.0 137.8 175.6 155.2 174.3];

x2=[30.6 31.3 33.9 29.6 32.5 27.9 24.8 23.6 33.9 27.7 45.5 42.6 40.0 45.8 51.7 67.2 65.0 65.4];

x3=[21.1 21.4 22.9 21.4 21.5 21.7 21.5 21.0 22.4 24.7 23.2 24.3 23.1 29.1 24.6 27.5 26.5 26.8];

y=[1090.4 1133.0 1242.1 1003.2 1283.2 1012.2 1098.8 826.3 1003.3 1554.6 1199.0 1483.1 1407.1 1551.3 1601.2 2311.7 2126.7 2256.5]; n=18;m=3;

x=[ones(n,1),x1',x2',x3'];

[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x,0.05); b,bint,r,rint,s

运行后即得到结果如表所示

回归系数 ?0 ?1 ?2 ?3 回归系数的估计值 -53.9075 5.7252 15.2879 9.5698 回归系数的置信区间 [-1011.2，903.4] [2.0，9.4] [6.4，24.2] [-44.9，64.1] R2?1,F?59,p?0.0001，s2?17271 ??-53.9075?5.7252x1?15.2879x2?9.5698x3，因此得到初步的回归方程为：y当未来某月库存资金额为150万元，广告投入预算为45万元，员工薪酬总额为27

万元，那么根据所建立的回归模型可以预测出该月的销售额为1751.2万元。

3.葛洲坝机组发电耗水率的主要影响因素为库水位、出库流量。现从数据库中将 2005年10月某天15时-16时06分范围内的出库流量、库水位对应的耗水率读取处理，数据如表4所示，试利用多元线性回归分析方法建立耗水率与出库流量、库水位的模型。

解：先做散点图：

x1=[65.08 65.10 65.12 65.17 65.21 65.37 65.38 65.39 65.40 65.43 65.47 65.53 65.62 65.58 65.70 65.84]; x2=[15607 15565 15540 15507 15432 15619 15536 15514 15519 15510 15489 15437 16355 14708 14393 14296]; y=[60.46 60.28 60.10 59.78 59.44 59.25 58.91 58.76 58.73 58.63 58.48 58.31 57.96 57.06 56.43 55.83]; subplot(1,2,1),plot(x1,y,'g*'); subplot(1,2,2),plot(x2,y,'ko');