山东新课标高考模拟试题样本卷数学试题

2007年山东新课标高考模拟试题样本卷

数学试题

第I卷 选择题

一、 选择题（每小题5分，10小题共50分）

????1、 若向量a?(3,2),b?(0,?1)，则向量2b?a的坐标是

（A）(?3,?4)（B）(?3,4)（C）(3,4)（D）(?3,?4)

2、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个级，如下表： 组号 频数 1 9 2 14 3 14 4 13 5 12 6 7 13 8 10 x 则第6组的频数为 （A）0.14（B）14（C）0.15（D）15

3、已知(x?)展开式的第4项等于5，则x等于 （A）

1x711（B）?（C）7（D）?7 7724、函数y?x?4x?5 (x?2)的反函数的图象大致是：

?sin(?x2),?1?x?05、函数f(x)??若f(a)?1，则a的所有可能值组成的集合为： x?1e,x?0?1?（B）?1,? （A）?????2?2?2??（C）（D）????1,?

2??2??2?6、若函数f(x)?cos2x?1的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向

量a可以是： （A）(1,0)（B）（

???,?1)（C）(,?1)（D）(,1) 244?? 7、已知a,b是两条不相交的直线，?,?是两个相交平面，则使“直线a,b异面”成立

的一个充分条件是 （A）a||?且b||? （B）a??且b?? （C）a||?且b??

（D）a在?内的射影与b在?内的射影平行。

8、已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为 （A）1 （B）2 （C）

23 （D）4 2x2y29、如图，已知抛物线y?2px(p?0)的焦点恰好是椭圆2?2?1ab的右焦点，且两条曲线的连线过F，则该椭圆的离心率为 （A）2?1（B）2(2?1)（C）

5?12（D） 2210、某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一顶是正

确的，他每道题都随意地从中选了一个答案。记该同学至少答对9道题的概率为p，则下列数据中与p接近的是： （A）3?10（B）3?10（C）3?10（D）3?10

?4?5?6?7第II卷 非选择题

二、 填空题（共6题，每小题5分，共30分）

11、不等式x?|x|?0的解集是 。

12、已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圆x?y?2上两点，o为坐标原点， 且?AOB?120，则x1x2?y1y2? 。 13、已知??222?2x?y?0x?y?2 ，则2的最大值是 。

?x?3y?5?014、在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有 个。 15、将函数f(x)?log2x的图象绕原点o逆时针旋转90得到g(x)的图象，则

?g(?2)? 。

16、已知?ABC中 ，角A,B,C的对边分别为a,b,c，AH为BC边上有高，以下结

???AH????????csinB 论：①AH?(AB?BC)?AH?AB②AH?AC?AH③AC?|AH|???22④BC?(AC?AB)?b?c?2bccosA，其中正确的是 。（写出所有你认

为正确的结论的序号） 三、解答题：（5大题，共70分） 17、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x。

（I）写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（II）若函数f(x)的图象关于直线x?x0对称，且0?x0?1，求x0的值。

18、（本题满分14分）

如图，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面为正方形，o1,o分别为上、下底面

的中心，且A1在底面ABCD的射影是o。 （I）求证：平面o1DC?平面ABCD

（II）若点E,F分别在棱上AA1,BC上，且AE?2EA1，问点F在何处时，EF?AD （III）若?A1AB?60，求二面角C?AA1?B的大小（用反三角函数表示） 19、（本题满分14分）

某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA1,B1B,CC1,D1D关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y?x,x??a,b?，过o有一条航道。有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点M(??5a,0)处测得该船发出的汽笛声的时刻2总晚1s（设海面上声速为am/s）。若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积） （I）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？ （II）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由。 20、（本题14分） 已知函数f(x)?ax?33(a?2)x2?6x?3 2 （I）当a?2时，求函数f(x)的极小值

（II）试讨论曲线y?f(x)与x轴的公共点的个数。

21、（本题16分） 已知曲线C：y?11?， Cn：y? （）。从C上的点Qn(xn,yn)作x轴n?N?nxx?2的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn?1(xn?1,yn?1)， 设x1?1,an?xn?1?xn,bn?yn?yn?1。 （I）求Q1,Q2的坐标； （II）求数列?an?的通项公式；

（III）记数列?an?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn?

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