课程设计题目
1. 下表给出了1991年我国30个省、区、市城镇居民的月平均消费数据，所考 察的八个指标如下（单位均为 元/人）
X1 ：人均粮食支出； X2 ：人均副食支出；
X3 ：人均烟酒茶支出； X4 ：人均其他副食支出； X5 ：人均衣着商品支出； X6 ：人均日用品支出； X7 ：人均燃料支出； X8 ：人均非商品支出； 问题：
（1）求样品相关系数矩阵R;
（2）从R 出发做主成分分析，求各主成分的贡献率，及前两个主成分的累积贡献率； （3）求出前两个主成分并解释其意义.按第一主成分将30个省、区、市排序，结果如何？ 表一 1991年我国30个省、区、市城镇居民的月平均消费数据 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 省市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 山西 内蒙古 吉林 黑龙江 河南 甘肃 青海 河北 陕西 8.35 9.25 8.19 7.73 9.42 9.16 10.06 9.09 9.41 8.70 6.93 8.67 9.98 6.77 8.14 7.67 7.90 7.18 8.82 6.25 10.60 7.27 13.45 10.85 7.21 7.68 7.78 7.94 8.28 23.53 23.75 30.50 29.20 27.93 27.98 28.64 28.12 28.20 28.12 29.85 36.05 37.69 38.69 37.75 35.71 39.77 40.91 33.70 35.02 52.41 52.65 55.85 44.68 45.79 50.37 48.44 39.65 64.34 7.51 6.61 4.72 5.42 8.20 9.01 10.52 7.40 5.77 7.21 4.54 7.31 7.01 6.01 9.61 8.04 8.49 7.32 7.59 4.72 7.70 3.84 5.50 7.32 7.66 11.35 8.00 20.97 8.00 8.62 9.19 9.78 9.43 8.14 9.32 10.05 9.62 10.80 10.53 9.49 7.75 8.94 8.82 8.49 8.31 12.94 8.94 10.98 6.28 9.98 9.16 7.45 14.51 10.36 13.30 20.51 20.82 22.22 17.42 17.77 16.28 19.29 16.17 15.99 16.18 17.26 16.36 19.45 16.62 16.67 16.15 14.79 13.15 15.13 19.27 17.60 18.82 10.03 12.53 13.03 9.55 17.13 16.56 19.25 22.12 22.52 20.06 10.00 10.48 7.60 8.49 9.42 9.10 8.39 11.12 11.56 13.30 10.65 11.68 11.08 11.44 9.76 7.76 11.05 12.75 14.73 7.15 11.70 15.26 9.52 12.08 12.86 14.59 15.73 12.41 15.12 1.04 1.72 2.52 2.52 1.55 1.82 1.96 2.49 1.53 1.66 1.88 2.38 0.83 1.74 1.28 1.41 2.04 1.14 1.78 1.93 2.31 1.98 2.21 1.26 2.25 2.75 1.15 1.75 0.72 11.21 10.51 10.32 10.00 9.76 11.35 10.81 12.65 12.17 11.96 13.61 12.88 11.67 13.23 11.28 13.25 13.29 14.80 10.10 10.39 14.69 14.57 16.30 11.57 11.69 14.87 16.61 7.90 22.89 10 宁夏 11 新疆 12 湖北 13 云南 14 湖南 15 安徽 16 贵州 17 辽宁 18 四川 19 山东 20 江西 21 福建 22 广西 23 海南 24 天津 25 江苏 26 浙江 27 北京 28 西藏 29 上海 30 广东
12.47 76.39 5.52 11.24 14.52 22.00 5.46 25.50 2. 下表是49位女性在空腹情况下三个不同时刻的血糖含量（用X1 ,X2 ,X3表示） 和摄入等量食糖一小时后的三个时刻的血糖含量（用小X4 ,X5 ,X6表示）的观测值（单位：mg/100ml）. 问题：分别从样本协方差阵S和样本相关系数矩阵R出发做主成分分析，求主成分的贡献率和各个主成分. 在两种情况下，你认为应保留几个主成分？其意义如何解释？就此而言，你认为基于S和R的分析那个结果更为合理？
表二 49位女性在空腹和摄入食糖后三个不同时刻的血糖含量 空腹 摄入食糖 编号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 60 69 62 97 69 98 2 56 53 84 103 78 107 3 80 69 76 66 99 130 4 55 80 90 80 85 114 5 62 75 68 116 130 91 6 74 64 70 109 101 103 7 64 71 66 77 102 130 8 73 70 64 115 110 109 9 68 67 75 76 85 119 10 69 82 74 72 133 127 11 60 67 61 130 134 121 12 70 74 78 150 158 100 13 66 74 78 150 131 142 14 83 70 74 99 98 105 15 68 66 90 119 85 109 16 78 63 75 164 98 138 17 103 77 77 160 117 121 18 77 68 74 144 71 153 19 66 77 68 77 82 89 20 70 70 72 114 93 122 21 75 65 71 77 70 109 22 91 74 93 118 115 150 23 66 75 73 170 147 121 24 75 82 76 153 132 115 25 74 71 66 143 105 100 26 76 70 64 114 113 129 27 74 90 86 73 106 116 28 74 77 80 116 81 77 29 67 71 69 63 87 70 30 78 75 80 105 132 80 31 64 66 71 83 94 133 32 71 80 76 81 87 86 33 63 75 73 120 89 59 34 90 103 74 107 109 101 35 60 76 61 99 111 98 36 48 77 75 113 124 97 37 66 93 97 136 112 122 38 74 70 76 109 88 105 39 60 74 71 72 90 71 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 63 66 77 70 73 78 73 72 65 52 75 80 67 67 76 90 68 83 60 70 66 86 74 100 81 77 80 68 70 76 130 130 83 150 119 122 102 104 119 92 101 117 92 142 120 155 90 69 94 94 90 144 107 146 119 149 122 96 89 100
3. 考察1985年至2000年全国如下各价格指数： X1 ：商品零售价格指数； X2 ：居民消费价格指数； X3 ：城市居民消费价格指数；
X4 ：农村居民消费价格指数； X5 ：农产品收购价格指数； X6 ：农村工业品零售价格指数； 观测数据见下表. 问题：
按年份用下列方法进行系统聚类分析，画出谱系聚类图，并给出聚为3类 的结果.
（a）最短距离法；（b）最长距离法；（c）类平均距离法；
表三 全国各年度各种价格指数 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
4. 考察1985年至2000年全国如下各价格指数： X1 ：商品零售价格指数；
X1 128.1 135.8 145.7 172.7 203.4 207.7 213.7 225.7 254.9 310.2 356.1 377.8 380.8 370.9 359.8 354.4 X2 100.0 106.5 114.3 135.8 160.2 162.2 170.8 181.7 208.4 258.6 302.8 327.9 337.1 334.4 329.7 331.0 X3 134.2 143.6 156.2 188.5 219.2 222.0 233.3 253.4 294.2 367.8 429.6 467.4 481.9 479.0 472.8 476.6 X4 100.0 106.1 112.7 132.4 157.9 165.1 168.9 176.8 201.0 248.0 291.4 314.4 322.3 319.1 314.3 314.0 X5 166.8 177.5 198.8 244.5 281.2 273.9 268.4 277.5 314.7 440.3 527.9 550.1 525.3 483.3 424.3 409.0 X6 111.1 114.7 120.2 138.5 164.4 172.0 177.2 182.7 204.3 239.4 274.6 291.6 294.8 288.3 280.5 277.1 X2 ：居民消费价格指数； X3 ：城市居民消费价格指数；
X4 ：农村居民消费价格指数； X5 ：农产品收购价格指数； X6 ：农村工业品零售价格指数； 观测数据见下表. 问题：
先将数据标准化，再按年份用下列方法进行系统聚类分析，画出谱系聚类图，并给出聚为3类的结果.
（a）最短距离法；（b）最长距离法；（c）重心距离法.
表四 全国各年度各种价格指数 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
5. 研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2（亿元）。居民非商品支出x3（亿元）的关系。数据见表。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 货运总量 y (万吨) 160 260 210 265 240 220 275 160 工业总产值x1（亿元） 70 75 65 74 72 68 78 66 农业总产值x2（亿元） 35 40 40 42 38 45 42 36 居民非商品支出x3（亿元） 1．0 2．4 2．0 3．0 1．2 1．5 4．0 2．0 X1 128.1 135.8 145.7 172.7 203.4 207.7 213.7 225.7 254.9 310.2 356.1 377.8 380.8 370.9 359.8 354.4 X2 100.0 106.5 114.3 135.8 160.2 162.2 170.8 181.7 208.4 258.6 302.8 327.9 337.1 334.4 329.7 331.0 X3 134.2 143.6 156.2 188.5 219.2 222.0 233.3 253.4 294.2 367.8 429.6 467.4 481.9 479.0 472.8 476.6 X4 100.0 106.1 112.7 132.4 157.9 165.1 168.9 176.8 201.0 248.0 291.4 314.4 322.3 319.1 314.3 314.0 X5 166.8 177.5 198.8 244.5 281.2 273.9 268.4 277.5 314.7 440.3 527.9 550.1 525.3 483.3 424.3 409.0 X6 111.1 114.7 120.2 138.5 164.4 172.0 177.2 182.7 204.3 239.4 274.6 291.6 294.8 288.3 280.5 277.1
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