《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题

第14章 整式的乘法与因式分解单元测试题

一．选择题（共10小题,30分） 1．下列计算正确的是（ ） A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d C．﹣x?x2?x4＝﹣x7

B．3x﹣2x＝1 D．（﹣a2）2＝﹣a4

2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ） A．﹣18 C．9

B．﹣12

D．以上答案都不对

3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ） A．1﹣3ab

B．﹣3ab

C．1+3ab

D．﹣1﹣3ab

5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ） A．16

B．﹣16

C．4

D．﹣4

6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ） A．1

B．﹣1

C．±1

D．±2

7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2x（x+3）＝2x2+6x C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1

B．24xy2＝3x?8y2

D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ） A．﹣6

B．6

C．﹣5

D．﹣1

10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（ ）

A．60 B．50 C．25 D．15

二．填空题（共8小题，24分）

11．计算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝ ．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ． 13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝ ．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 ．

15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝ ． 16．把a2﹣16分解因式，结果为 ．

17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ ． 18．若实数a、b、c满足a﹣b＝三．解答题（共7小题，66分） 19．计算：

（1）a3?a2?a4+（﹣a）2； （2）（x2﹣2xy+x）÷x 20．（1）分解因式：x3﹣x （2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4

21．①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值． ②若2n?4n＝64，求n的值． 22．已知a+b＝求：（1）ab；

，a﹣b＝

．

，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是

（2）a2+b2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ； （2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由． 25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．

第14章整式的乘法与因式分解单元测试题答案

1． C．2． C．3． B．4． A．5． D．6． C．7． B．8． D．9． A．10． B．

11．

a4b3；12．13． 914．﹣1．

．15．16．17． 9．18． 3+（a+4）（a﹣4）．π．

19．解：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2＝a9+a2； （2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1． 20．解：（1）原式＝x（x2﹣1） ＝x（x+1）（x﹣1）；

（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2） ＝（x﹣2）（x﹣4）．

21．解：①原式＝a2?amn＝a2+mn＝（）4＝②∵2n?4n＝2n?22n＝23n＝64， ∴3n＝6， ∴n＝2．

22．解：（1）∵a+b＝

，a﹣b＝

．

；

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2， ∴ab＝0.5

（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝6

23．解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2； （2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．

24．解： （1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；故答案为：m+n；m﹣n；

（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn． 理由如下：右边＝（m+n）2﹣4mn ＝m2+2mn+n2﹣4mn ＝m2﹣2mn+n2 ＝（m﹣n）2 ＝左边， 所以结论成立．

25．解：（1）∵52＝142﹣122＝196﹣144

∴52是神秘数

∵200不能表示成两个连续偶数的平方差， ∴200不是神秘数

（2）是理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1） ∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

（3）设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1 （x为正整数） ∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n

而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．