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2 图形的全等
自主学习 1．全等图形
（1）概念：能够__________的两个图形称为全等图形．
（2）判别：形状__________，大小__________时，才能称为全等图形． （3）性质：全等图形的__________和__________都相同． 【答案】（1）完全重合 （2）相同；相同 （3）形状；大小 【解析】
2．全等三角形
（1）概念：能够__________的两个三角形叫做全等三角形，如图所示，△ABC全等于△A?B?C?，记 作△ABC∽△A?B?C?．
知识梳理
快乐学习
AA'
BCB'C'（2）对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是__________，重合的边是__________，重合的角
是__________．在表示两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在__________的位置上，如图，点A的对应点是A?，点B的对应点是__________，点C的对应点是__________． （3）性质：全等三角形的对应边__________，对应角__________． 【答案】（1）完全重合
（2）对应顶点；对应边；对应角；对应；B?；C? （3）相等；相等 【解析】
当堂达标
活学巧练
[来源学科网]巩固基础
考点一：全等图形
1．下列说法中正确的有（ ）．
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 【答案】C
【解析】 2． 如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：①与__________；②与__________．
B．2个
C．3个
D．4个
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①③⑤
②【答案】⑥；③，⑤
【解析】
考点二：全等三角形及其对应元素
④⑥3．△ABC与△ADC重合，如图，沿直线AC对折，则△ABC≌__________，AB的对应边是__________，
?BCA的对应角是__________．
A
BCD【答案】△ADC；AD；?DCA 【解析】
4．如图，将△ABC、沿BC所在的直线平移到△A?B?C?的位置，则△ABC__________△A?B?C?，图中?A与__________，?B与__________，?ACB与__________是对应角．
AA'
BB'CC'【答案】≌；?A?；?A?B?C?；?C? 【解析】
考点三：全等三角形的性质
A．BC?EF 【答案】A
【解析】
6．如图，△ABC≌△A?B?C?，则?C的度数是（ ）．
[来源:Z|xx|k.Com][来源:Zxxk.Com]
C．?C??F
D．AC?EF
5．若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是（ ） ．
B．?B??D
A
A'
56°BA．56?
C
B'51°B．51?
C'
C．107?
D．73?
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【答案】D
【解析】
7．如图，△ABC≌△DEF，BE?3，AE?2，则DE的长是（ ）．
D
AEBC
F
A．5 【答案】A
B．4
C．3
D．2
【解析】
8．如图，△ABC沿BC边所在直线运动到△A?B?C?的位置，延长AC，A?B?相交于点D．
[来源学科网]AA'
BCB'DC'（1）试说明：?D??A． （2）试说明：BB??CC?． （3）你还能发现哪些结论？ 【答案】见解析
【解析】（1）由题意得，△ABC≌△A?B?C?，所以?B??A?B?C?． 因为?ACB??B?CD，?CB?D??A?B?C?， 所以?CB?D??B．
所以?D?180???B?CD??CB?D?180???ACB??B??A． 即?D??A．
（2）因为BC? B?C?，所以BC?CB??B?C??CB?， 所以BC?B?C?．
（3）示例：AB∥A?D，AD∥A?C?．
强化训练
综合演练
强化能力
1．（5分）下列四个图形中，全等的图形是（ ）．
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①A．①和② 【答案】D
②B．①和③
③
④C．②和③
D．③和④
【解析】 2．（5分）（2016?泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，则PE的长为（ ）．
A5BA．3 【答案】D
310
D6C
B．5
C．6
D．10
【解析】 3．（5分）（2016?寿光市期末）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）．
ABD
ECFB．BC?EF
C．AC?DF
D．△ABC≌△DEF
A．BE?EC 【答案】A
【解析】 4．（5分）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ）（方法链接：平移法）
AD
BE
C
FB．4
C．5
D．6
A．3 【答案】B 【解析】
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5． （5分）如图，△ACB≌△A?CB?，?B?CB?30?，则?ACA?的度数为（ ）（方法链接：旋转法）
A'BB'A．20? 【答案】B
A
CB．30?
C．35?
D．40?
【解析】 6．（5分）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017m停下，则这个微型机器人停在（ ）．
A
DB
E A．A点 【答案】B
C
B．B点
C．C点
D．E点
【解析】 7．（5分）如图，若△OAD≌△OBC，且?O?65?，?C?20?，则?OAD?__________．
OB
AE
D【答案】95?
C【解析】 8．（5分）如图，△BCA≌△ADE，点C在AD上，已知DE?3，AD?5，AB?4，则折线
AB?BC?CD?DE?AE?__________．
DC
EAB
【答案】18【解析】
[来源学+科+网Z+X+X+K]
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