∴∵AD＝DC ∴DE＝CF
（3）如图，过点N作NP⊥CD于点P，连接FM ∴∠CPN＝∠MPN＝90° ∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD ∴四边形BCPN是矩形 ∴NP＝BC＝CD，PC＝BN＝在Rt△NPM与Rt△CDF中
∴Rt△NPM≌Rt△CDF（HL） ∴PM＝DF
设PM＝DF＝x，则CM＝PC+PM＝
+x
∵由（1）得MN⊥CF，G为CF中点 ∴MN垂直平分CF ∴MF＝MC
∴∠MFC＝∠FCD＝15° ∴∠DMF＝∠MFC+∠FCD＝30° ∴Rt△DMF中，MF＝2DF＝2x，DM＝∴2x＝∴x＝∴DF＝
+x ，CM＝2
，CD＝CM+DM＝2
+
DF＝x
∵∠GCM＝∠MCF，∠CGM＝∠CDF＝90° ∴△CGM∽△CDF ∴
＝
+
）
＝8+4
∴2CG2＝CD?CM＝（2
∴CG2＝4+2∴FG＝CG＝1+
＝12+2
+（
）2＝（1+）2
15．（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O， ∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示： ∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°， ∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△GAB和△CAE中，∴△GAB≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG＝∠AEC， ∵∠AEC+∠AME＝90°， ∴∠ABG+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG， ∴四边形BCGE是垂美四边形； ②解：∵四边形BCGE是垂美四边形， ∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2， ∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝
＝
＝3，
，
∵正方形ACFG和正方形ABDE， ∴CG＝
AC＝4，BE＝AB＝5
）2+（5
，
）2﹣32＝73，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4∴GE＝
．
16．解：（1）观察猜想
结论：AB+AC＝BD+CE，理由如下： 如图①，∵DB⊥BC，EC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠DAE＝90°， ∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°， ∴∠D＝∠EAC， 在△ADB和△EAC中，∴△ADB≌△EAC（AAS）， ∴BD＝AC，EC＝AB， ∴BC＝AB+AC＝BD+CE， 故答案为：是，AB+AC＝BD+CE； （2）问题解决
如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E， 由（1）得：△ABC≌△DEA（AAS）， ∴DE＝AB＝6，AE＝BC＝Rt△BDE中，BE＝AB+AE＝18， 由勾股定理得：BD＝（3）拓展延伸
如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，
＝
＝6
；
＝
＝12，
，
则四边形DEBF是矩形，
同（1）得：△CED≌△AFD（AAS）， ∴CE＝AF，DE＝DF， ∴四边形DEBF是正方形， 设AF＝x，则BF＝DE＝DF＝x+5，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝（解得：x＝，或x＝﹣∴AF＝，DF＝∴BD＝
，
，四边形ABCD的面积＝正方形DEBF的面积＝（
＝
，
﹣
＝51， ）2＝
，△
（舍去），
）2，
DF＝
ABD的面积＝AB×DF＝×5×
∴△BCD的面积＝四边形ABCD的面积﹣△ABD的面积＝BD×CG＝
∴CG＝＝6．
17．（1）解：如图1中，∵AB＝BD，∠BAD＝45°， ∴∠BDA＝∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴E、C重合时BF＝BD＝AB，
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