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2020年九年级中考数学复习专题训练:《四边形综合 》(包含答案)

来源:用户分享 时间:2025/5/29 2:55:49 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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∴∠EGO=∠CEA, ∴∠EOG=∠CEA, ∵∠ECA=∠OCE, ∴△COE∽△CEA, ∴

∴CE2=CO?CA, ∴x2=1×2, ∴x=即x=

(x=﹣.

舍去),

3.(1)证明:∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°, ∴△BCG≌△DCE(SAS), ∴∠CBG=∠CDE, ∵∠CDE+∠DEC=90°, ∴∠HBE+∠BEH=90°, ∴∠BHE=90°, ∴BH⊥DE;

(2)解:MH2+HN2=2CM2,

理由:∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°, ∴∠BCG=∠DCE, ∴△BCG≌△DCE(SAS), ∴∠CBG=∠CDE,BG=DE, ∵∠DPH=∠CPM, ∴∠DHP=∠BCP=90°, ∴∠MHN=90°,

∵M,N分别为BG,DE的中点, ∴BM=BG,DN=DE, ∴BM=DN, ∵BC=CD,

∴△BCM≌△DCN(SAS),

∴CM=CN,∠BCM=∠DCN, ∴∠MCN=∠BCP=90°, ∴MH2+HN2=CM2+CN2=2CM2; (3)解:∵DH⊥PG, ∴∠DHP=∠DHG=90°,

把△PDH沿着PD翻折得到△APD,把△GDH沿着DG翻折得到△DGC,

∴AD=DH=CD,∠A=∠C=∠DHP=90°,∠ADP=∠HDP,∠GDH=∠GDC,AP=PH=2,

CG=HG=4,

∵∠PDG=45°, ∴∠ADC=90°, 延长AP,CG交于B, 则四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,

设DH=AD=AB=BC=x, ∴PB=x﹣2,BG=x﹣4, ∵PG2=PB2+BG2,

∴62=(x﹣2)2+(x﹣4)2, 解得:x=3+∴DH=3+

(负值舍去), .

4.证明:[问题引入](1)∵正方形ABCD, ∴∠ABC=∠C,AB=BC, ∵AE⊥BF,

∴∠APB=∠BAP+∠ABP=90°, ∵∠ABP+∠CBF=90°, ∴∠BAP=∠CBF, 在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF(ASA), ∴AE=BF; (2)BF=2AE,

理由如下:∵矩形ABCD, ∴∠ABC=∠C,AD=BC=2AB, ∵AE⊥BF,

∴∠APB=∠BAP+∠ABP=90°, ∵∠ABP+∠CBF=90°,

∴∠BAP=∠CBF,且∠ABE=∠BCF=90°, ∴△ABE∽△BCF, ∴

=2,

∴BF=2AE;

(3)如图3,过点B作BH⊥AD于H,连接BD,

∵把△ABC沿斜边AC对折得到Rt△ADC,

∴AD=AB,∠ABC=∠ADC=90°,∠DAC=∠BAC=30°, ∴∠DAB=60°,

∴△ABD是等边三角形,且BH⊥AD, ∴AD=AB=2AH,BH=∴

AH,

∵∠ADC+∠EPF+∠DEA+∠DFB=360°,

∴∠DEA+∠DFB=180°,且∠DFB+∠BFA=180°, ∴∠DEA=∠BFH, ∵∠BHF=∠ADE=90°, ∴△ADE∽△BHF, ∴

5.解:(1)∵在正方形ABCD中,AC⊥BD, ∴∠AOD=90°,AO=OD, ∵四边形OEGH是正方形, ∴∠EOH=90°,OE=OH, ∴∠AOE=∠DOH, ∴△HDO≌△EAO(SAS); (2)如图1,过O作ON⊥AB于N, 则AN=BN=ON=AB=2, ∵BF=x, ∴AF=4﹣x, ∴FN=2﹣x, ∴OF=

∴EF=y﹣∵AM⊥AC, ∴AE∥OB, ∴

∴=,

∴;

(3)①当AE=EG时,△AEG是等腰三角形, 则AE=OE, ∵∠EAO=90°, ∴这种情况不存在;

②当AE=AG时,△AEG是等腰三角形, 如图2,过A作AP⊥EG于P, 则AP∥OE, ∴∠PAE=∠AEO, ∴△APE∽△EAO, ∴

∵AE=AG, ∴PE=y=

,AE=

∴=,

解得:x=2,

②当GE=AG时,△AEG是等腰三角形, 如图3,过G作GQ⊥AE于Q, ∴∠GQE=∠EAO=90°,

∴∠GEQ+∠EGQ=∠GEQ+∠AEO=90°,

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