函数综合应用题
这类型解答题必考，需要熟练掌握，考察的知识点如下：
1. 求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是：
(1) 不能忘记写自变量的取值范围
(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 函数解析式
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1、一般式：y=ax+bx+c (a≠0)。
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2、顶点式：y=a(x－h) +k (a≠0)，其中点(h，k)为顶点，对称轴为x=h。
3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标
2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 最值的求法：
(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。
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对于一般式y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），在图像上来看，a表示开口方向，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下，|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大。c表示二次函数与y轴的交点，交点在y正半轴上c>0，在负半轴上c<0，它的对称轴是直线x=
，顶点坐标是（
，
）。
3. 求范围：要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。
推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。
备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；
备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 4.求取值：要求学生能够熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，运用他们之间的联系来解题。
二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
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一元二次方程ax+bx+c=0是二次函数y=ax+bx+c当函数值y=0时的特殊情况。图象与x轴的交点个数：
2A?x1，0?，B?x2，0?(x1?x2)① 当??b?4ac?0时，图象与x轴交于两点，其中的x1，x2是
一元二次方程
ax2?bx?c?0?a?0?的两根．这两点间的距离
b2?4acAB?x2?x1?a.
② 当??0时，图象与x轴只有一个交点；
③ 当??0时，图象与x轴没有交点.
1' 当a?0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y?0； 2' 当a?0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y?0
一、求利润的最值
【例1】（2010·武汉）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
【自我巩固】1.（2009武汉）23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
2.（2011·四调武汉）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．
3.（2010·武汉四调）23. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
二、求面积
【例2】（2011·武汉 23.）（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其
自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个
最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出
x的取值范围.
【自我巩固】4.（2013年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边
AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们
交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中
AB?243米，?BAC?60?.设EF?x米，DE?y米.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？ （3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为
1何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的3？
5.（2013?莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0
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＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米． （1）求S与x的函数关系式；
（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格
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为20元/米，黄色花草的价格为40元/米．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？
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